北大ACM POJ 1032题解

[原创]北大ACM POJ 1032题解

这道题找到规律了就很好写。

题意就是求N1+N2+...+Nn=N. 使N1 ,N2...Nn都不相等且他们的乘积最大

做法就是先求出以2为起始的最大连续自然数序列之和sum，使得sum的值不超过输入数n。 
然后分情况讨论： 

设此最大序列为2,3,...,i，则： 

1.若剩余值（n-sum）等于i，则最后输出序列为：3,4,...,i,i+2，即将原最大序列每项加1，再将最后剩余的一个1加到最后一项上。 

2.若剩余值（n-sum）小于i，则从序列的最大项i开始，从大到小依次将每项加1，直到剩余值用完。 

简单说明下此规律：
首先说说连续，可以看到最后结果a[i]-a[i-1]<=2,也就是相邻两个数不能相差2以上，因为如果
a[i]-a[i-1]=3，那么显然a[i]-1，a[i-1]+1也是满足要求的，且它们之间的乘积大于原来的，因此当相邻两个数相差2以上时，
总可以找到它们之间的两个数使得结果是更优的。

再来说说该序列必须以2或3开始，若序列第一项为5，则5=2+3，而2*3>5使得结果更优，对于大于5的第一项有类似结果。
再考虑4为第一项，根据前面的第一条，那么第二项只能为5或6.对于4，5可以分解为2，3，4使得结果更优。而对于4，6可以分解为
2，3，5使得结果更优。因此可以看到该序列不可能是以大于3为开始的。

规律就是这样了，代码如下：

Problem: 1032  User: absolute
Memory: 204K  Time: 32MS
Language: C++  Result: Accepted

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,j;
    scanf("%d",&n);
    int i=2;
    int sum=0;
    while(sum+i<=n)
    {
        sum += i;
        i++;
    }
    int diff = n-sum;
    if(diff==i-1)
    {
        for(j=3;j<i;j++)
            printf("%d ",j);
        printf("%d\n",j+1);
    }
    else
    {
        for(j=2;j<i-diff;j++)
            printf("%d ",j);
        for(j=i-diff;j<i;j++)
            printf("%d ",j+1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}