编程之美2015资格赛 解题报告
题目链接：http://hihocoder.com/contest/msbop2015qual/problems
A. 2月29日
首先为了方便处理可以分类一下把问题转化成第a年到第b年的闰年数量。
然后如果要求fun(x)=1~x年中闰年的数量，容斥一下就是 (1~x中4的倍数) - (1~x中100的倍数) + (1~x中400的倍数)
答案为fun(b) - fun(a-1)。
代码（1ms）：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 using namespace std; 6 7 string month[] = {"January", "February", "March", "April", "May", "June", "July", "August", "September", "October", "November" , "December"}; 8 int T, n; 9 10 int get_month(string s) { 11 return find(month, month + 12, s) - month + 1; 12 } 13 14 int calc(int y) { 15 return y / 4 - y / 100 + y / 400; 16 } 17 18 char str[15]; 19 int yy, dd, mm; 20 21 int main() { 22 scanf("%d", &T); 23 for(int t = 1; t <= T; ++t) { 24 scanf("%s %d, %d", str, &dd, &yy); 25 mm = get_month(str); 26 int a = calc(yy + (mm > 2) - 1); 27 28 scanf("%s %d, %d", str, &dd, &yy); 29 mm = get_month(str); 30 int b = calc(yy - (mm < 2 || (mm == 2 && dd < 29))); 31 printf("Case #%d: %d\n", t, b - a); 32 } 33 }
B. 回文字符序列
此题为DP，用dp[i][j]表示s[i..j]中的回文子序列数量。
那么，不考虑s[i] = s[j]的回文串，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i+1][j-1]（容斥，怎么又是容斥……）
那么考虑包含s[i] = s[j]的回文串，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 1（1表示回文串s[i]s[j]）
其中初始化为s[i][i] = 1。
记得取模。答案为dp[1][n]。
代码（126ms）：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN = 1010; 8 const int MOD = 100007; 9 10 char s[MAXN]; 11 int dp[MAXN][MAXN]; 12 int T, n; 13 14 int solve() { 15 for(int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = 1; 16 for(int step = 1; step < n; ++step) { 17 for(int l = 0; l + step < n; ++l) { 18 int r = l + step; 19 dp[l][r] = (dp[l + 1][r] + dp[l][r - 1] - dp[l + 1][r - 1] + MOD) % MOD; 20 if(s[l] == s[r]) { 21 dp[l][r] = (dp[l][r] + dp[l + 1][r - 1] + 1) % MOD; 22 } 23 } 24 } 25 return dp[0][n - 1]; 26 } 27 28 int main() { 29 scanf("%d", &T); 30 for(int t = 1; t <= T; ++t) { 31 scanf("%s", s); 32 n = strlen(s); 33 printf("Case #%d: %d\n", t, solve()); 34 } 35 }
C. 基站选址
这题我就随手写了个模拟退火……
其实这题的用户坐标的x、y是无关的，在不考虑基站的情况下，质心P（sum{x}/A, sum{y}/B）是最好的（求导可得）。
然而，P移动一个坐标，sum{(A-P)·(A-P)}的偏移≥1，而与基站的哈曼顿距离偏移≤1。
那么只要枚举P周围的9个点就行了，复杂度O(A+B)。不放心的可以枚举25个点。
代码（95ms）：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 #include <cmath> 6 #include <cassert> 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 10 const int MAXN = 1010; 11 12 int ax[MAXN], ay[MAXN], bx[MAXN], by[MAXN]; 13 int a, b, n, m, T; 14 int now_x, now_y; 15 16 LL sqr(int x, int y) { 17 return LL(x) * x + LL(y) * y; 18 } 19 20 LL calc(int x, int y) { 21 LL res = 0x3f3f3f3f; 22 for(int i = 0; i < b; ++i) 23 res = min(res, LL(abs(x - bx[i]) + abs(y - by[i]))); 24 for(int i = 0; i < a; ++i) 25 res += sqr(x - ax[i], y - ay[i]); 26 return res; 27 } 28 29 LL get_ans(int x, int y) { 30 LL res = ~(1LL << 63); 31 for(int i = -1; i <= 1; ++i) 32 for(int j = -1; j <= 1; ++j) res = min(res, calc(x + i, y + j)); 33 return res; 34 } 35 36 LL solve() { 37 static int fx[] = {1, 0, -1, 0}; 38 static int fy[] = {0, 1, 0, -1}; 39 40 int x = (n + 1) / 2, y = (n + 1) / 2; 41 double step = max(n, m) / 2, v = 0.95; 42 LL res = calc(x, y); 43 44 while(step > 1e-4) { 45 int p = int(ceil(step)); 46 for(int f = 0; f < 4; ++f) { 47 int new_x = x + p * fx[f], new_y = y + p * fy[f]; 48 LL tmp = calc(new_x, new_y); 49 if(tmp < res) { 50 res = tmp; 51 x = new_x, y = new_y; 52 } 53 } 54 step *= v; 55 } 56 //cout<<res<<" # debug #"<<endl; assert(get_ans(x, y) == res); 57 return get_ans(x, y); 58 } 59 60 LL test() { 61 LL res = ~(1LL << 63); 62 for(int i = 1; i <= n; ++i) 63 for(int j = 1; j <= m; ++j) res = min(res, calc(i, j)); 64 return res; 65 } 66 67 int main() { 68 //freopen("input.txt", "r", stdin); 69 scanf("%d", &T); 70 for(int t = 1; t <= T; ++t) { 71 scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b); 72 for(int i = 0; i < a; ++i) scanf("%d%d", &ax[i], &ay[i]); 73 for(int i = 0; i < b; ++i) scanf("%d%d", &bx[i], &by[i]); 74 //cout<<calc(2, 2)<<endl; 75 cout<<"Case #"<<t<<": "<<solve()<<endl; 76 //cout<<"#debug "<<test()<<endl; 77 } 78 }