数据结构之堆排序

堆排序，是数据结构中重要的排序方法，可以很快帮你找到最大值。在实际应用中，如 最大优先级队列是大顶推的应用，可以很快找到优先级最高的队列。

1.堆概念

堆的定义如下，n个元素的序列{k1,k2,...kn},当且仅当满足如下关系：

ki>=k2i               或者         ki<=k2i

ki>=k2i+1                          ki<=k2i+1

分别对应大顶堆和小顶堆。

堆可以看作一个完全二叉树，所有非终端点都大于或都小于左右孩子，且堆顶数据是最大或最小值。

2.堆排序主要解决问题

堆排序要将无规律的数据排列成一个大顶堆或者小顶堆；如何在删去堆顶后，如何重新调整使它重新变成堆。

3.堆排序

堆排序是反复"筛选"的过程。

在建立堆时，如果将序列看出完全二叉树，那么最好一个非终端点一定【n/2】位置，从该位置开始往前调整。

排序过程，每次用序列最后一个数与堆顶交换，然后对剩下的n-1进行一次调整，依次进行。

4.堆排序代码

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <stdlib.h>

 3 

 4 #define INIT  1000

 5 #define INCRENMENT 1000

 6 

 7 

 8 //顺序列表结构体

 9 typedef struct List{

10     int *elem;//基地址

11     int length;//顺序列表的长度

12     int size;//总长度

13 }List;

14 //列表初始化

15 void init(List &L)

16 {

17     L.elem=(int*)malloc(sizeof(int)*INIT);

18     L.length=0;

19     L.size=INIT;

20 }

21 //显示列表数据

22 void print(List L)

23 {

24     for(int i=1;i<=L.length;i++)

25         printf("%d\t",L.elem[i]);

26     printf("\n");

27 

28 }

29 //插入新数据

30 void insert(List &L,int i)

31 {

32     if(L.length>=L.size)

33     {

34         L.elem=(int*)realloc(L.elem,sizeof(int)*(L.size+INCRENMENT));

35         if(!L.elem) exit(-1);

36         L.size+=INCRENMENT;

37     }

38     L.elem[++L.length]=i;

39     //printf("%d插入完毕\n",i);

40 

41 }

42 //堆调整  本来调整大顶堆

43 void HeapAdjust(List &L,int s,int m)

44 {

45     int temp=L.elem[s];

46 

47     for(int j=2*s;j<=m;j*=2)

48     {

49         if(j<m && L.elem[j]<L.elem[j+1]) j++;

50         if(temp > L.elem[j]) break;

51         L.elem[s]=L.elem[j];

52         s=j;

53     }

54 

55     L.elem[s]=temp;

56 }

57 //堆排序

58 void HeapSort(List &L)

59 {

60     //堆建立

61     for(int i=L.length/2;i>0;i--)

62     {

63        HeapAdjust(L,i,L.length);

64     }

65 

66     //堆排序

67     for(int j=L.length;j>0;j--)

68     {   //将堆顶和最后一个数据交换

69         int temp=L.elem[j];

70         L.elem[j]=L.elem[1];

71         L.elem[1]=temp;

72         HeapAdjust(L,1,j-1);

73     }

74 }

75 int main()

76 {

77     List L;

78     init(L);

79     for(int i=1;i<=10;i++){

80         insert(L,rand()%1000);

81     }

82     printf("初始化10个随机数据\n");

83     print(L);

84     HeapSort(L);

85     printf("堆排序后结果\n");

86     print(L);

87     return 0;

88 }

5.显示结果

6.堆排序的性能

平均时间O(nlogn)  最差情况O(nlogn)

需要O(1)辅助空间

它在小数据量排序性能不好，但是在大数据量排序性能很明显，比快速排序快。

它是不稳定排序