[NOI2010 能量采集]

[关键字]：数学 数论 公约数

[题目大意]：太麻烦自己看题吧……

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[分析]：先说我自己的80分解法，枚举每个(x,y)然后因为这个点所在的直线就是:y=kx,k=(y/gcd(x,y))/(x/gcd(x,y))因为k要约分所以就是同时除以gcd(x,y)又因为所有点必须是整数，所以在这条线上的点数就等于x/(x/gce(x,y))=gcd(x,y)（因为从(0,0)开始，自己算一下）。复杂度为O(nm)80分，大概20分钟32行，对于本菜性价比很高。然后再说一下100分的做法，既然枚举x、y超时，那么可以反向思维枚举d=gcd(x,y)，所有以d为公约数的(x,y)个数为f[d]=(n/d)*(m/d)，那么所有以d为最大公约数的(x,y)的个数为Σf[d]-f[i*d]（就是减去所有以d的倍数为公约数的个数），ans+=f[d]*(2*d+1)。

[代码]：

80分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M,ans;

int gcd(int x,int y)
{
    if (x<y) swap(x,y);
    while (y)
    {
        int t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    return x;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int y=1;y<=N;y++)
        for (int x=1;x<=M;x++)
        {
            int temp=x/gcd(x,y);
            ans+=2*((x-1)/temp)+1;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

100分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M;
long long ans,f[100010];

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int i=min(N,M);i>=1;--i)
    {
        f[i]=(long long)(N/i)*(long long)(M/i);
        for (int j=2;(j<=N/i && j<=M/i);++j)
            f[i]-=f[i*j];
        ans+=f[i]*(i*2-1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}