LeetCode: Container With Most Water 解题报告

Container With Most Water
Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

SOLUTION 1:

采用2个指针一个在左一个在右，计算『桶』可以容纳的水。如果左边低，则左指针右移（试图看可不可以找到更高的bar），反之左移右指针 

证明：

当H[l] < H[r]的时候，为什么可以移动左指针呢？

因为以l为边界的最大值我们已经计算出来了，它是一个短板，把r往左移不可能得到更大的蓄水量。所以以l为边界的可以结束计算了。直接把l右移即可。

引自http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3812880.html 的证明：

正确性证明：由于水的容量是有较小的那个边界决定的，因此某次迭代中，假设height[i] < height[j]，那么j 减小肯定不会使水的容量增大，只有i 增加才有可能使水的容量增大。但是会不会有这种可能：当前的i 和 某个k (k > j)是最大容量, 这也是不可能的，因为按照我们的移动规则，既然右指针从k 移动到了j，说明i 的左边一定存在一个边界 m，使m > k，那么[m, k]的容量肯定大于[i, k]，所以[i,k]不可能是最大容量。可以参考here

 1 public class Solution {

 2     public int maxArea(int[] height) {

 3         if (height == null) {

 4             return 0;

 5         }

 6         

 7         int left = 0;

 8         int right = height.length - 1;

 9         int maxArea = 0;

10         

11         while (left < right) {

12             int h = Math.min(height[left], height[right]);

13             int area = h * (right - left);

14             maxArea = Math.max(maxArea, area);

15             

16             if (height[left] < height[right]) {

17                 // 如果左边界比较低，尝试向右寻找更高的边界

18                 left++;

19             } else {

20                 // 如果右边界比较低，尝试向左寻找更高的边界

21                 right--;

22             }

23         }

24         

25         return maxArea;

26     }

27 }

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2014.1229:

 

 1 public class Solution {

 2     public int maxArea(int[] height) {

 3         if (height == null) {

 4             return 0;

 5         }

 6         

 7         int len = height.length;

 8         int l = 0;

 9         int r = len - 1;

10         

11         int max = 0;

12         while (l < r) {

13             int h = Math.min(height[l], height[r]);

14             int w = r - l;

15             max = Math.max(max, h * w);

16             

17             if (height[l] < height[r]) {

18                 l++;

19             } else {

20                 r--;

21             }

22         }

23         

24         return max;

25     }

26 }

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代码：

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/twoPoints/MaxArea.java