[NOI2001 炮兵阵地]

[关键字]：动态规划 状态压缩

[题目大意]：在给定的地图上有高地和平原，只能在平地上放置炮兵，每个炮兵可以攻击到前后左右各延伸两格（无视地形），在保证不互相攻击的前提下最多能放置几个炮兵。

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[分析]：可以用动态规划解决，由于M最大只有10所以可以用二进制来表示每一行的状态，然后逐行转移。0代表不放，1代表放。f[i][k1][k2]=max{f[i-1][k2][k3]+b[k1]}指前i行，第i行状态为k1，i-1行状态为k2，i-2状态为k3，b[k1]指k1状态可以放置几个炮兵。当前状态是否可行的判断可以用位运算（以下map[i][j]指第i行第j列0或1）。

1、如果map[i-1][j]为1，map[i][j]必定为0；如果map[i-1][j]为0，map[i][j]可以为1也可以为0；map[i-1][j]&map[i][j]==0;

2、如果now[i][j]（记录地形1为山地0为平原）为1，map[i][j]为0；如果now[i][j]为1，map[i][j]可以为1也可为0；now[i][j]&map[i][j]==0;

2、当前状态和b数组可以通过预处理提前找出。

具体细节看代码。

感谢：http://www.cnblogs.com/liukeke/archive/2011/06/12/2079058.html  Orz!!!!

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[代码]：

 

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=105;

int N,M,sum,ans;
int now[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],f[MAXN][MAXN][MAXN];
char s[MAXN],ch;

void Init()
{
     scanf("%d%d\n",&N,&M);
     for (int i=1;i<=N;i++)
     {
         for (int j=1;j<=M;j++)
         {
             scanf("%c",&ch);
             if (ch=='H') now[i]+=1<<(M-j);
         }
         scanf("%c",&ch);
     }
     //for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",now[i]);
     //system("pause");
}

void Change(int x)
{
     memset(s,0,sizeof(s));
     int len=0;
     while (x>0)
     {
           if (x%2==1) s[len++]='1'; else s[len++]='0';
           x/=2;
     }
     while (len<=M) s[len++]='0';
     //strrev(s);
     for (int i=0;i<M/2;i++) swap(s[i],s[M-1-i]);
}

void Solve()
{
     int temp;
     bool flag;
     for (int i=0;i<=(1<<M)-1;i++)
     {
         temp=0;
         flag=1;
         Change(i); 
         //printf("%d %s\n",i,s);        
         //system("pause");
         for (int j=0;j<M;j++)
             if (s[j]=='1')
             {
                           if (j+1<=M && s[j+1]=='1') {flag=0;break;}
                           if (j+2<=M && s[j+2]=='1') {flag=0;break;}
                           temp++;
             }
         if (flag)
         {
                  a[++sum]=i;
                  b[sum]=temp;
         }
     }
     //for (int i=1;i<=sum;i++) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
     //system("pause");
     for (int i=1;i<=sum;i++)
         f[1][i][1]=b[i];
     for (int i=2;i<=N;i++)
         for (int k1=1;k1<=sum;k1++)
             for (int k2=1;k2<=sum;k2++)
                 if (((a[k1]&a[k2])==0) && ((a[k1]&now[i])==0) && ((a[k2]&now[i-1])==0))
                    for (int k3=1;k3<=sum;k3++)
                        if (((a[k1]&a[k3])==0) && ((a[k2]&a[k3])==0) && ((a[k3]&now[i-2])==0))
                           f[i][k1][k2]=max(f[i][k1][k2],f[i-1][k2][k3]+b[k1]);
     for (int i=1;i<=sum;i++)
         for (int j=1;j<=sum;j++)
             if (((a[i]&a[j])==0) && ((a[i]&now[N])==0) && ((a[j]&now[N-1])==0))
                ans=max(ans,f[N][i][j]);
     printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    Init();
    Solve();
    //system("pause");
    return 0;
}