食物链解读

[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A , B , C A,B,C A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 A A A B B B B B B C C C C C C A A A

现有 N N N 个动物,以 1 ∼ N 1 \sim N 1N 编号。每个动物都是 A , B , C A,B,C A,B,C 中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N N N 个动物所构成的食物链关系进行描述:

  • 第一种说法是 1 X Y,表示 X X X Y Y Y 是同类。
  • 第二种说法是2 X Y,表示 X X X Y Y Y

此人对 N N N 个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出 K K K 句话,这 K K K 句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

  • 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
  • 当前的话中 X X X Y Y Y N N N 大,就是假话;
  • 当前的话表示 X X X X X X,就是假话。

你的任务是根据给定的 N N N K K K 句话,输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数, N , K N,K N,K,表示有 N N N 个动物, K K K 句话。

第二行开始每行一句话(按照题目要求,见样例)

输出格式

一行,一个整数,表示假话的总数。

样例 #1

样例输入 #1

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出 #1

3

提示

对于全部数据, 1 ≤ N ≤ 5 × 1 0 4 1\le N\le 5 \times 10^4 1N5×104 1 ≤ K ≤ 1 0 5 1\le K \le 10^5 1K105

这是一道没本事的中等题,看过的人都知道用指针做。不过在实操的过程中有几个小点需要注意:
先看代码:

#include
#include
using namespace std;
const int N=50010;
int  n,k,res;
int p[N],d[N];
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=t;
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    while(k--)
    {
        int m,x,y;
        cin>>m>>x>>y;
        if(x>n||y>n)
        {
            res++;
        }
        else
        {
            int px=find(x),py=find(y);
            if(m==1)
            {
               if(px==py&&(d[x]-d[y])%3)res++;
               else if(px!=py)
               {
                   p[px]=py;
                   d[px]=d[y]-d[x];
               }
            }
            else
            {
                if(px==py&&(d[x]-d[y]-1)%3)res++;
                else if(px!=py)
                {
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]-d[x]+1;
                }
            }
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

小点1

d[px]=d[y]-d[x] 和 d[px]=d[y]-d[x]+1 是怎么来的?
根据指针指向,m1时,d[x]+?=d[y],?=d[y]-d[x];m2时,d[x]+?-1=d[y],?=d[y]-d[x]+1。

小点2

find 函数

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=t;
    }
    return p[x];
}

这样是对的,大家都能看出来,但有没有人觉得 t 有些多余?
想改成这样:

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=find(x);
    }
    return p[x];
}

但这样是过不了的
下面的代码却能过:

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=find(p[x]);
    }
    return p[x];
}

发现问题所在了吗?
一般情况下,t 确实无用,但这是递归,p[x] 要不要变,要的,但在什么时候变?
一定要在先 find(p[x]) 再更新 d[x],为什么?
因为这是递归,递归什么特点?
从最后一种情况慢慢往前推,因为你没有办法保证 d[p[x]] 一开始一定存在,所以需要不断地更新 d[x]。

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