pku2155 Matrix

这题的要求和树状数组的使用方法恰好相反，改变的是一个区间，查询的反而是一个点。我们先看一维的情况。

首先定义

Up(a)={a1=a,a2=a1+lowbit(a1),a3=a2+lowbit(a2) ... }

Down(a)={a1=a,a2=a1-lowbit(a1),a3=a2-lowbit(a2) ... }

为了方便讨论，只说明初始化后的第一次“C a b”和“Q c”操作：

对于命令“C a b”，我们分别调用函数down(b,1)和down(a-1,-1)，将下标属于集合Down(b)的C中的元素+1，下标属于集合Down(a-1)的C中的元素-1，联系到通常树状数组的求和为down(b)-down(a-1)，这里只不过把取值操作转变为对值的修改；

然后分情况讨论函数up(c)如何对点进行查询，可以发现对于任意的a<=b，Up(a)与Down(b)的交集只有一个元素。

因此

当a<c<=b时，Up(c)与Down(a-1)无交集，与Down(b)有交集且交集内只有一个元素，由之前的修改可知该元素为1，故返回1；

当b<c时，Up(c)与Down(b)无交集，故返回0；

当c<=a时，Up(c)分别与Down(b)和Down(a-1)构成一个元素的交集，其元素分别为-1和1，抵消后返回0；

此时返回值就是点c处的值。

了解如何获得第一次修改后的询问结果后，只要将简单的返回值变更为对下标属于集合Up(c)的C中元素的累加值，就能得到多次修改后的询问结果，然后扩展至二维即可。

 

 

/*

Source Code

Problem: 2155  User: zgmf_x20a 
Memory: 4160K  Time: 438MS 
Language: C++  Result: Accepted 

*/

#include  < iostream >
#include  < algorithm >
using   namespace  std;

#define  MAXN 1005
#define  clr(x) memset(x,0,sizeof(x))

int  c[MAXN][MAXN],n,query;

inline  int  lowbit( int  x){
     return  x & ( - x);
}

void  down( int  x, int  y, int  tt){
     int  i = x,j = y;
     while (i > 0 ){
        j = y;
         while (j > 0 ){
            c[i][j] += tt;
            j -= lowbit(j);
        }
        i -= lowbit(i);
    }
}

int  up( int  x, int  y){
     int  i = x,j = y,res = 0 ;
     while (i <= n){
        j = y;
         while (j <= n){
            res += c[i][j];
            j += lowbit(j);
        }
        i += lowbit(i);
    }
     return  res;
}

int  main(){
     int  T,x1,y1,x2,y2;
     char  str[ 3 ];
    scanf( " %d " , & T);
     while (T -- ){
        clr(c);
        scanf( " %d%d " , & n, & query);
         while (query -- ){
            scanf( " %s " ,str);
             if (str[ 0 ] == ' C ' ){
                scanf( " %d%d%d%d " , & x1, & y1, & x2, & y2);
                down(x2,y2, 1 );
                down(x1 - 1 ,y2, - 1 );
                down(x2,y1 - 1 , - 1 );
                down(x1 - 1 ,y1 - 1 , 1 );
            }
             else {
                scanf( " %d%d " , & x1, & y1);
                printf( " %d\n " ,up(x1,y1) % 2 );
            }
        }
        printf( " \n " );
    }
     return   0 ;
}

 

 

另附二维线段树代码

 

/*

Source Code

Problem: 2155  User: zgmf_x20a 
Memory: 56440K  Time: 1922MS 
Language: C++  Result: Accepted
 
*/


#include  < iostream >
using   namespace  std;

#define  MAXN 1001
#define  clr(x) memset(x,0,sizeof(x))

int  n,m;

struct  Node{
     int  l,r,cnt;
};

class  SegTree{
    Node nod[ 3 * MAXN];
public :
     void  BuildTree( int  u, int  l, int  r){
        nod[u].l = l;
        nod[u].r = r;
        nod[u].cnt = 0 ;
         if (l == r)
             return ;
        BuildTree( 2 * u,l,(l + r) / 2 );
        BuildTree( 2 * u + 1 ,(l + r) / 2 + 1 ,r);
    }
     void  Insert( int  u, int  l, int  r){
         if (l <= nod[u].l  &&  nod[u].r <= r){
            nod[u].cnt ++ ;
             return ;
        }
         if (l <= nod[ 2 * u].r)
            Insert( 2 * u,l,r);
         if (r >= nod[ 2 * u + 1 ].l)
            Insert( 2 * u + 1 ,l,r);

    }
     int  Query( int  u, int  l, int  r, int  sum){
        sum += nod[u].cnt;
         if (l <= nod[u].l  &&  nod[u].r <= r)
             return  sum;
         int  res = 0 ;
         if (l <= nod[ 2 * u].r)
            res += Query( 2 * u,l,r,sum);
         if (r >= nod[ 2 * u + 1 ].l)
            res += Query( 2 * u + 1 ,l,r,sum);
         return  res;
    }
};

struct  _2DNode{
    SegTree tre;
     // 二维线段树中每个区间被翻转的次数用一维线段树统计
     int  l,r;
};

class  _2DSegTree{
    _2DNode _2Dnod[ 3 * MAXN];
public :
     void  _2DBuildTree( int  u, int  xl, int  xr, int  yl, int  yr){
        _2Dnod[u].l = xl;
        _2Dnod[u].r = xr;
        _2Dnod[u].tre.BuildTree( 1 ,yl,yr);
         if (xl == xr)
             return ;
        _2DBuildTree( 2 * u,xl,(xl + xr) / 2 ,yl,yr);
        _2DBuildTree( 2 * u + 1 ,(xl + xr) / 2 + 1 ,xr,yl,yr);
    }
     void  _2DInsert( int  u, int  xl, int  xr, int  yl, int  yr){
         if (xl <= _2Dnod[u].l  &&  _2Dnod[u].r <= xr){
            _2Dnod[u].tre.Insert( 1 ,yl,yr);
             return ;
        }
         if (xl <= _2Dnod[ 2 * u].r)
            _2DInsert( 2 * u,xl,xr,yl,yr);
         if (xr >= _2Dnod[ 2 * u + 1 ].l)
            _2DInsert( 2 * u + 1 ,xl,xr,yl,yr);
    }
     int  _2DQuery( int  u, int  xl, int  xr, int  yl, int  yr, int  sum){
        sum += _2Dnod[u].tre.Query( 1 ,yl,yr, 0 );
         if (xl <= _2Dnod[u].l  &&  _2Dnod[u].r <= xr)
             return  sum;
         int  res = 0 ;
         if (xl <= _2Dnod[ 2 * u].r)
            res += _2DQuery( 2 * u,xl,xr,yl,yr,sum);
         if (xr >= _2Dnod[ 2 * u + 1 ].l)
            res += _2DQuery( 2 * u + 1 ,xl,xr,yl,yr,sum);
         return  res;
    }
};


_2DSegTree tr;


int  main(){
     int  i,T,xl,xr,yl,yr;
     char  str[ 3 ];
    scanf( " %d " , & T);
     while (T -- ){
        scanf( " %d%d " , & n, & m);
        tr._2DBuildTree( 1 , 1 ,n, 1 ,n);
         for (i = 0 ;i < m;i ++ ){
            scanf( " %s " ,str);
             if (str[ 0 ] == ' C ' ){
                scanf( " %d%d%d%d " , & xl, & yl, & xr, & yr);
                tr._2DInsert( 1 ,xl,xr,yl,yr);
            }
             else {
                scanf( " %d%d " , & xl, & yl);
                printf( " %d\n " ,tr._2DQuery( 1 ,xl,xl,yl,yl, 0 ) % 2 );
            }
        }
        printf( " \n " );
    }
     return   0 ;
}