算法大全（1）单链表

声明，本文所有13道算法题目，覆盖了基本上所有常见的单链表问题，全都用C#实现，并测试通过，代码下载：TestLink.zip

 

1.单链表反转

2.找出单链表的倒数第4个元素

3.找出单链表的中间元素

4.删除无头单链表的一个节点

5.两个不交叉的有序链表的合并

6.有个二级单链表，其中每个元素都含有一个指向一个单链表的指针。写程序把这个二级链表称一级单链表。

7.单链表交换任意两个元素（不包括表头）

8.判断单链表是否有环？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？

9.判断两个单链表是否相交

10.两个单链表相交，计算相交点

11.用链表模拟大整数加法运算

12.单链表排序

13.删除单链表中重复的元素

 

首先写一个单链表的C#实现，这是我们的基石：

public class Link{    public Link Next;    public string Data;    public Link(Link next, string data)    {        this.Next = next;        this.Data = data;    }}

 

其中，我们需要人为地在单链表前面加一个空节点，称其为head。例如，一个单链表是1->2->5，如图所示：

对一个单链表的遍历如下所示：

static void Main(string[] args){    Link head = GenerateLink();    

    Link curr = head;

    while (curr != null)    {        Console.WriteLine(curr.Data);        curr = curr.Next;    }}

 

1.单链表反转

这道题目有两种算法，既然是要反转，那么肯定是要破坏原有的数据结构的：

算法1：我们需要额外的两个变量来存储当前节点curr的下一个节点next、再下一个节点nextnext：

public static Link ReverseLink1(Link head){    Link curr = head.Next;    Link next = null;    Link nextnext = null;    //if no elements or only one element exists    if (curr == null || curr.Next == null)    {        return head;    }    //if more than one element    while (curr.Next != null)    {        next = curr.Next;       //1        nextnext = next.Next;   //2        next.Next = head.Next;  //3        head.Next = next;       //4        curr.Next = nextnext;   //5    }    return head;}

 

算法的核心是while循环中的5句话，画一个图来表示这5个步骤：

 

我们发现，curr始终指向第1个元素。

此外，出于编程的严谨性，还要考虑2种极特殊的情况：没有元素的单链表，以及只有一个元素的单链表，都是不需要反转的。

 

算法2：自然是递归

如果题目简化为逆序输出这个单链表，那么递归是很简单的，在递归函数之后输出当前元素，这样能确保输出第N个元素语句永远在第N+1个递归函数之后执行，也就是说第N个元素永远在第N+1个元素之后输出，最终我们先输出最后一个元素，然后是倒数第2个、倒数第3个，直到输出第1个：

public static void ReverseLink2(Link head){    if (head.Next != null)    {        ReverseLink2(head.Next);        Console.WriteLine(head.Next.Data);    }}

但是，现实应用中往往不是要求我们逆序输出（不损坏原有的单链表），而是把这个单链表逆序（破坏型）。这就要求我们在递归的时候，还要处理递归后的逻辑。

首先，要把判断单链表有0或1个元素这部分逻辑独立出来，而不需要在递归中每次都比较一次：

public static Link ReverseLink3(Link head){    //if no elements or only one element exists    if (head.Next == null || head.Next.Next == null)        return head;    head.Next = ReverseLink(head.Next);    return head;}

我们观测到：

head.Next = ReverseLink(head.Next);

这句话的意思是为ReverseLink方法生成的逆序链表添加一个空表头。

接下来就是递归的核心算法ReverseLink了：

static Link ReverseLink(Link head){    if (head.Next == null)        return head;    Link rHead = ReverseLink(head.Next);    head.Next.Next = head;    head.Next = null;    return rHead;}

 

算法的关键就在于递归后的两条语句：

head.Next.Next = head;  //1head.Next = null;       //2

啥意思呢？画个图表示就是：

 

这样，就得到了一个逆序的单链表，我们只用到了1个额外的变量rHead。

 

2.找出单链表的倒数第4个元素

这道题目有两种算法，但无论哪种算法，都要考虑单链表少于4个元素的情况：

第1种算法，建立两个指针，第一个先走4步，然后第2个指针也开始走，两个指针步伐（前进速度）一致。

static Link GetLast4thOne(Link head){    Link first = head;    Link second = head;    for (int i = 0; i < 4; i++)    {        if (first.Next == null)            throw new Exception("Less than 4 elements");        first = first.Next;    }    while (first != null)    {        first = first.Next;        second = second.Next;    }    return second;}

 

第2种算法，做一个数组arr[4]，让我们遍历单链表，把第0个、第4个、第8个……第4N个扔到arr[0]，把第1个、第5个、第9个……第4N+1个扔到arr[1]，把第2个、第6个、第10个……第4N+2个扔到arr[2]，把第3个、第7个、第11个……第4N+3个扔到arr[3]，这样随着单链表的遍历结束，arr中存储的就是单链表的最后4个元素，找到最后一个元素对应的arr[i]，让k=(i+1)%4，则arr[k]就是倒数第4个元素。

static Link GetLast4thOneByArray(Link head){    Link curr = head;    int i = 0;    Link[] arr = new Link[4];    while (curr.Next != null)    {        arr[i] = curr.Next;        curr = curr.Next;        i = (i + 1) % 4;    }    if (arr[i] == null)        throw new Exception("Less than 4 elements");    return arr[i];}

 

本题目源代码下载：

推而广之，对倒数第K个元素，都能用以上2种算法找出来。

 

3.找出单链表的中间元素

算法思想：类似于上题，还是使用两个指针first和second，只是first每次走一步，second每次走两步：

static Link GetMiddleOne(Link head){    Link first = head;    Link second = head;    while (first != null && first.Next != null)    {        first = first.Next.Next;        second = second.Next;    }    return second;}

但是，这道题目有个地方需要注意，就是对于链表元素个数为奇数，以上算法成立。如果链表元素个数为偶数，那么在返回second的同时，还要返回second.Next也就是下一个元素，它俩都算是单链表的中间元素。

下面是加强版的算法，无论奇数偶数，一概通杀：

static void Main(string[] args){    Link head = GenerateLink();    bool isOdd = true;    Link middle = GetMiddleOne(head, ref isOdd);    if (isOdd)    {        Console.WriteLine(middle.Data);    }    else    {        Console.WriteLine(middle.Data);        Console.WriteLine(middle.Next.Data);    }    Console.Read();}static Link GetMiddleOne(Link head, ref bool isOdd){    Link first = head;    Link second = head;    while (first != null && first.Next != null)    {        first = first.Next.Next;        second = second.Next;    }    if (first != null)        isOdd = false;    return second;}

 

4.一个单链表，很长，遍历一遍很慢，我们仅知道一个指向某节点的指针curr，而我们又想删除这个节点。

这道题目是典型的“狸猫换太子”，如下图所示：

 

如果不考虑任何特殊情况，代码就2行：

curr.Data = curr.Next.Data;
curr.Next = curr.Next.Next;

上述代码由一个地方需要注意，就是如果要删除的是最后一个元素呢？那就只能从头遍历一次找到倒数第二个节点了。

 

此外，这道题目的一个变身就是将一个环状单链表拆开（即删除其中一个元素），此时，只要使用上面那两行代码就可以了，不需要考虑表尾。

相关问题：只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点q。

话说，交换单链表任意两个节点，也可以用交换值的方法。但这样就没意思了，所以，才会有第7题霸王硬上工的做法。

 

5.两个不交叉的有序链表的合并

有两个有序链表，各自内部是有序的，但是两个链表之间是无序的。

算法思路：当然是循环逐项比较两个链表了，如果一个到了头，就不比较了，直接加上去。

注意，对于2个元素的Data相等（仅仅是Data相等哦，而不是相同的引用），我们可以把它视作前面的Data大于后面的Data，从而节省了算法逻辑。

static Link MergeTwoLink(Link head1, Link head2){    Link head = new Link(null, Int16.MinValue);    Link pre = head;    Link curr = head.Next;    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;    //compare until one link run to the end    while (curr1.Next != null && curr2.Next != null)    {        if (curr1.Next.Data < curr2.Next.Data)        {            curr = new Link(null, curr1.Next.Data);            curr1 = curr1.Next;        }        else        {            curr = new Link(null, curr2.Next.Data);            curr2 = curr2.Next;        }        pre.Next = curr;        pre = pre.Next;    }    //if head1 run to the end    while (curr1.Next != null)    {        curr = new Link(null, curr1.Next.Data);        curr1 = curr1.Next;        pre.Next = curr;        pre = pre.Next;    }    //if head2 run to the end    while (curr2.Next != null)    {        curr = new Link(null, curr2.Next.Data);        curr2 = curr2.Next;        pre.Next = curr;        pre = pre.Next;    }    return head;}

 

如果这两个有序链表交叉组成了Y型呢，比如说：

这时我们需要先找出这个交叉点（图中是11），这个算法参见第9题，我们这里直接使用第10道题目中的方法GetIntersect。

然后局部修改上面的算法，只要其中一个链表到达了交叉点，就直接把另一个链表的剩余元素都加上去。如下所示：

static Link MergeTwoLink2(Link head1, Link head2){    Link head = new Link(null, Int16.MinValue);    Link pre = head;    Link curr = head.Next;    Link intersect = GetIntersect(head1, head2);    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;    //compare until one link run to the intersect    while (curr1.Next != intersect && curr2.Next != intersect)    {        if (curr1.Next.Data < curr2.Next.Data)        {            curr = new Link(null, curr1.Next.Data);            curr1 = curr1.Next;        }        else        {            curr = new Link(null, curr2.Next.Data);            curr2 = curr2.Next;        }        pre.Next = curr;        pre = pre.Next;    }    //if head1 run to the intersect    if (curr1.Next == intersect)    {        while (curr2.Next != null)        {            curr = new Link(null, curr2.Next.Data);            curr2 = curr2.Next;            pre.Next = curr;            pre = pre.Next;        }    }    //if head2 run to the intersect    else if (curr2.Next == intersect)    {        while (curr1.Next != null)        {            curr = new Link(null, curr1.Next.Data);            curr1 = curr1.Next;            pre.Next = curr;            pre = pre.Next;        }    }    return head;}

 

6.有个二级单链表，其中每个元素都含有一个指向一个单链表的指针。写程序把这个二级链表展开称一级单链表。

这个简单，就是说，这个二级单链表只包括一些head：

public class Link{    public Link Next;    public int Data;    public Link(Link next, int data)    {        this.Next = next;        this.Data = data;    }}public class CascadeLink{    public Link Next;    public CascadeLink NextHead;    public CascadeLink(CascadeLink nextHead, Link next)    {        this.Next = next;        this.NextHead = nextHead;    }}

 

下面做一个二级单链表，GenerateLink1和GenerateLink2方法在前面都已经介绍过了：

public static CascadeLink GenerateCascadeLink(){    Link head1 = GenerateLink1();    Link head2 = GenerateLink2();    Link head3 = GenerateLink1();    CascadeLink element3 = new CascadeLink(null, head3);    CascadeLink element2 = new CascadeLink(element3, head2);    CascadeLink element1 = new CascadeLink(element2, head1);    CascadeLink head = new CascadeLink(element1, null);    return head;}

就是说，这些单链表的表头head1、head2、head3、head4……，它们组成了一个二级单链表head：null –> head1 –> head2 –> head3 –> head4  –> 

 

我们的算法思想是： 进行两次遍历，在外层用curr1遍历二级单链表head，在内层用curr2遍历每个单链表：

public static Link GenerateNewLink(CascadeLink head){    CascadeLink curr1 = head.NextHead;    Link newHead = curr1.Next;    Link curr2 = newHead;    while (curr1 != null)    {        curr2.Next = curr1.Next.Next;        while (curr2.Next != null)        {            curr2 = curr2.Next;        }        curr1 = curr1.NextHead;    }    return newHead;}

其中，curr2.Next = curr1.Next.Next; 这句话是关键，它负责把上一个单链表的表尾和下一个单链表的非空表头连接起来。 

 

7.单链表交换任意两个元素（不包括表头）

先一次遍历找到这两个元素curr1和curr2，同时存储这两个元素的前驱元素pre1和pre2。

然后大换血

public static Link SwitchPoints(Link head, Link p, Link q){    if (p == head || q == head)        throw new Exception("No exchange with head");    if (p == q)        return head;    //find p and q in the link    Link curr = head;    Link curr1 = p;    Link curr2 = q;    Link pre1 = null;    Link pre2 = null;        int count = 0;    while (curr != null)    {        if (curr.Next == p)        {            pre1 = curr;            count++;            if (count == 2)                break;        }        else if (curr.Next == q)        {            pre2 = curr;            count++;            if (count == 2)                break;        }        curr = curr.Next;    }    curr = curr1.Next;    pre1.Next = curr2;    curr1.Next = curr2.Next;    pre2.Next = curr1;    curr2.Next = curr;    return head;}

注意特例，如果相同元素，就没有必要交换；如果有一个是表头，就不交换。

 

8.判断单链表是否有环？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？

算法思想：

先分析是否有环。为此我们建立两个指针，从header一起向前跑，一个步长为1，一个步长为2，用while（直到步长2的跑到结尾）检查两个指针是否相等，直到找到为止。

static bool JudgeCircleExists(Link head){    Link first = head;  //1 step each time    Link second = head; //2 steps each time    while (second.Next != null && second.Next.Next != null)    {        second = second.Next.Next;        first = first.Next;        if (second == first)            return true;    }    return false;}

 

那又如何知道环的长度呢？

根据上面的算法，在返回true的地方，也就是2个指针相遇处，这个位置的节点P肯定位于环上。我们从这个节点开始先前走，转了一圈肯定能回来：

static int GetCircleLength(Link point){    int length = 1;    Link curr = point;    while (curr.Next != point)    {        length++;        curr = curr.Next;    }     return length;}

 

继续我们的讨论，如何找到环的“起始”点呢？

延续上面的思路，我们仍然在返回true的地方P，计算一下从有环单链表的表头head到P点的距离

static int GetLengthFromHeadToPoint(Link head, Link point){    int length = 1;    Link curr = head;    while (curr != point)    {        length++;        curr = curr.Next;    }    return length;}

如果我们把环从P点“切开”（当然并不是真的切，那就破坏原来的数据结构了），那么问题就转化为计算两个相交“单链表”的交点（第10题）：

一个单链表是从P点出发，到达P（一个回圈），距离M；另一个单链表从有环单链表的表头head出发，到达P，距离N。

我们可以参考第10题的GetIntersect方法并稍作修改。

private static Link FindIntersect(Link head){    Link p = null;    //get the point in the circle    bool result = JudgeCircleExists(head, ref p);    if (!result) return null;    Link curr1 = head.Next;    Link curr2 = p.Next;    //length from head to p    int M = 1;    while (curr1 != p)    {        M++;        curr1 = curr1.Next;    }    //circle length    int N = 1;    while (curr2 != p)    {        N++;        curr2 = curr2.Next;    }    //recover curr1 & curr2    curr1 = head.Next;    curr2 = p.Next;    //make 2 links have the same distance to the intersect    if (M > N)    {        for (int i = 0; i < M - N; i++)            curr1 = curr1.Next;    }    else if (M < N)    {        for (int i = 0; i < N - M; i++)            curr2 = curr2.Next;    }    //goto the intersect    while (curr1 != p)    {        if (curr1 == curr2)        {            return curr1;        }        curr1 = curr1.Next;        curr2 = curr2.Next;    }    return null;}

 

9.判断两个单链表是否相交

这道题有多种算法。

算法1：把第一个链表逐项存在hashtable中，遍历第2个链表的每一项，如果能在第一个链表中找到，则必然相交。

static bool JudgeIntersectLink1(Link head1, Link head2){    Hashtable ht = new Hashtable();    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;    //store all the elements of link1    while (curr1.Next != null)    {        ht[curr1.Next] = string.Empty;        curr1 = curr1.Next;    }    //check all the elements in link2 if exists in Hashtable or not    while (curr2.Next != null)    {        //if exists        if (ht[curr2.Next] != null)        {            return true;        }        curr2 = curr2.Next;    }    return false;}

算法2：把一个链表A接在另一个链表B的末尾，如果有环，则必然相交。如何判断有环呢？从A开始遍历，如果能回到A的表头，则肯定有环。

注意，在返回结果之前，要把刚才连接上的两个链表断开，恢复原状。

static bool JudgeIntersectLink2(Link head1, Link head2){    bool exists = false;    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;        //goto the end of the link1    while (curr1.Next != null)    {        curr1 = curr1.Next;    }    //join these two links    curr1.Next = head2;    //iterate link2    while (curr2.Next != null)    {        if (curr2.Next == head2)        {            exists = true;            break;        }        curr2 = curr2.Next;    }    //recover original status, whether exists or not    curr1.Next = null;    return exists;}

算法3：如果两个链表的末尾元素相同，则必相交。

static bool JudgeIntersectLink3(Link head1, Link head2){    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;    //goto the end of the link1    while (curr1.Next != null)    {        curr1 = curr1.Next;    }    //goto the end of the link2    while (curr2.Next != null)    {        curr2 = curr2.Next;    }    if (curr1 != curr2)        return false;    else        return true;}

 

10.两个单链表相交，计算相交点

分别遍历两个单链表，计算出它们的长度M和N，假设M比N大，则长度M的链表先前进M-N，然后两个链表同时以步长1前进，前进的同时比较当前的元素，如果相同，则必是交点。

public static Link GetIntersect(Link head1, Link head2){    Link curr1 = head1;    Link curr2 = head2;    int M = 0, N = 0;    //goto the end of the link1    while (curr1.Next != null)    {        curr1 = curr1.Next;        M++;    }    //goto the end of the link2    while (curr2.Next != null)    {        curr2 = curr2.Next;        N++;    }    //return to the begining of the link    curr1 = head1;    curr2 = head2;    if (M > N)    {        for (int i = 0; i < M - N; i++)            curr1 = curr1.Next;    }    else if (M < N)    {        for (int i = 0; i < N - M; i++)            curr2 = curr2.Next;    }    while (curr1.Next != null)    {        if (curr1 == curr2)        {            return curr1;        }        curr1 = curr1.Next;        curr2 = curr2.Next;    }    return null;}

 

11.用链表模拟大整数加法运算

例如：9>9>9>NULL + 1>NULL =>  1>0>0>0>NULL

肯定是使用递归啦，不然没办法解决进位+1问题，因为这时候要让前面的节点加1，而我们的单链表是永远指向前的。

此外对于999+1=1000，新得到的值的位数（4位）比原来的两个值（1个1位，1个3位）都多，所以我们将表头的值设置为0，如果多出一位来，就暂时存放到表头。递归结束后，如果表头为1，就在新的链表外再加一个新的表头。

//head1 length > head2, so M > Npublic static int Add(Link head1, Link head2, ref Link newHead, int M, int N){    // goto the end    if (head1 == null)        return 0;    int temp = 0;    int result = 0;    newHead = new Link(null, 0);    if (M > N)    {        result = Add(head1.Next, head2, ref newHead.Next, M - 1, N);        temp = head1.Data + result;        newHead.Data = temp % 10;        return temp >= 10 ? 1 : 0;    }    else // M == N    {        result = Add(head1.Next, head2.Next, ref newHead.Next, M - 1, N - 1);        temp = head1.Data + head2.Data + +result;        newHead.Data = temp % 10;        return temp >= 10 ? 1 : 0;    }}

这里假设head1比head2长，而且M、N分别是head1和head2的长度。

 

12.单链表排序

无外乎是冒泡、选择、插入等排序方法。关键是交换算法，需要额外考虑。第7题我编写了一个交换算法，在本题的排序过程中，我们可以在外层和内层循环里面，捕捉到pre1和pre2，然后进行交换，而无需每次交换又要遍历一次单链表。

在实践中，我发现冒泡排序和选择排序都要求内层循环从链表的末尾向前走，这明显是不合时宜的。

所以我最终选择了插入排序算法，如下所示：

先给出基于数组的算法： 

代码

         static   int [] InsertSort( int [] arr)
        {
             for  ( int  i  =   1 ; i  <  arr.Length; i ++ )
            {
                 for  ( int  j  =  i; (j  >   0 )  &&  arr[j]  <  arr[j  -   1 ]; j -- )
                {
                    arr[j]  =  arr[j]  ^  arr[j  -   1 ];
                    arr[j  -   1 ]  =  arr[j]  ^  arr[j  -   1 ];
                    arr[j]  =  arr[j]  ^  arr[j  -   1 ];
                }
            }

             return  arr;
        }

  

仿照上面的思想，我们来编写基于Link的算法：

public static Link SortLink(Link head){    Link pre1 = head;    Link pre2 = head.Next;    Link min = null;    for (Link curr1 = head.Next; curr1 != null; curr1 = min.Next)    {        if (curr1.Next == null)            break;        min = curr1;        for (Link curr2 = curr1.Next; curr2 != null; curr2 = curr2.Next)        {            //swap curr1 and curr2            if (curr2.Data < curr1.Data)            {                min = curr2;                curr2 = curr1;                curr1 = min;                pre1.Next = curr1;                curr2.Next = curr1.Next;                curr1.Next = pre2;                //if exchange element n-1 and n, no need to add reference from pre2 to curr2, because they are the same one                if (pre2 != curr2)                    pre2.Next = curr2;            }            pre2 = curr2;        }        pre1 = min;        pre2 = min.Next;    }    return head;}

 

值得注意的是，很多人的算法不能交换相邻两个元素，这是因为pre2和curr2是相等的，如果此时还执行pre2.Next = curr2; 会造成一个自己引用自己的环。

 

交换指针很是麻烦，而且效率也不高，需要经常排序的东西最好不要用链表来实现，还是数组好一些。

 

13.删除单链表中重复的元素

用Hashtable辅助，遍历一遍单链表就能搞定。

实践中发现，curr从表头开始，每次判断下一个元素curr.Netx是否重复，如果重复直接使用curr.Next = curr.Next.Next; 就可以删除重复元素——这是最好的算法。唯一的例外就是表尾，所以到达表尾，就break跳出while循环。

public static Link DeleteDuplexElements(Link head){    Hashtable ht = new Hashtable();    Link curr = head;    while (curr != null)    {        if (curr.Next == null)        {            break;        }        if (ht[curr.Next.Data] != null)        {            curr.Next = curr.Next.Next;        }        else        {            ht[curr.Next.Data] = "";        }        curr = curr.Next;    }    return head;}

 

 

结语：

单链表只有一个向前指针Next，所以要使用1-2个额外变量来存储当前元素的前一个或后一个指针。

尽量用while循环而不要用for循环，来进行遍历。

哇塞，我就是不用指针，照样能“修改地址”，达到和C++同样的效果，虽然很烦~

遍历的时候，不要在while循环中head=head.Next;这样会改变原先的数据结构。我们要这么写：Link curr=head;然后curr=curr.Next;

有时我们需要临时把环切开，有时我们需要临时把单链表首尾相连成一个环。

究竟是玩curr还是curr.Next，根据不同题目而各有用武之地，没有定论，不必强求。