【思维】计数排序

算法定义

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。 

算法描述

算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

分类	排序算法
数据结构	数组
最差时间复杂度	O(n + k)
最优时间复杂度	O(n + k)
平均时间复杂度	O(n + k)
最差空间复杂度	O(n + k)

源码描述

  function  CountSort(arr, tempArr, k) {
     var  C  =  [];  //  寄存器
     for  ( var  i  =   0 ; i  <  k; i ++ ) {
        C[i]  =   0 ;  //  默认将所有寄存项都设为计数0
    }
    
     for  ( var  j  =   0 ; j  <  arr.length; j ++ ) {
        C[arr[j]]  =  C[arr[j]]  +   1 ;   //  计数开始
    }
    
     for  ( var  i  =   1 ; i  <  k; i ++ ) {
         //  叠加数组每项之前的所有次数。就可以推算出他的位置
        C[i]  =  C[i]  +  C[i - 1 ];  
    }
     for  ( var  j  =  arr.length  -   1 ; j  >=   0 ; j -- ) {
         //  根据统计的计数,计算出该项属于的位置 直接放到最终存储数组。并将其计数减一
        tempArr[C[arr[j]]  -   1 ]  =  arr[j]; 
        C[arr[j]]  =  C[arr[j]]  -   1 ;
    }
 }

  function  Main() {
     //  随机产生0-100之间的20个数字
     var  arr  =  [];
     for  ( var  i  =   0 ; i  <   20 ; i ++ ) {
        arr[i]  =  Math.floor(Math.random()  *   100 );
    }
    document.write( ' 排序之前：  '   +  arr);
     var  temp  =  [];
    CountSort(arr, temp,  101 );
    document.write( ' 排序之后：  '   +  temp);
 }

 Main(); 

计数排序因为没有元素间的比较所以不是比较排序。那么他就可以突破nlgn的性能渐进下限。而且重要的是计数排序是算法稳定的。由于下一个排序算法<基数排序>会用到计数排序。所以稳定性很重要。