poj 3671 3670——简单DP

大意：给你一串只有1，2的数字，让你改变最少的次数，让这个序列变成非递减的。

先开始看这个题目，完全不会做，去网上百度了一下，居然说这个题是求最长非递减子序列的长度，但是用nlogn算法求非严格递增的子序列长度我不会，只能另想办法。在网上搜到了一个神码，我现在都不知道为什么：

#include<cstdio>

int i,n,a,f[3]={0};

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(i=0;i<n;++i)

    {

        scanf("%d",&a),++f[a];

        if(f[2]<f[1])f[2]=f[1];

    }

    printf("%d\n",n-f[2]);

}

后来我自己想了一个。

开一个dp[30010][3]的数组

其中dp[i][j]表示把第i个数改成j最少要花多少次

那么状态转移方程就列出来了：

令a=1        j！=a[i]

       0        j==a[i]

那么dp[i][1]=dp[i-1][1]+a;

      dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+a;

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 30010

int dp[MAXN][3];

int min(int a,int b)
{
    return a>b?b:a;
}

int main(void)
{
    
    int n;
    
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        
        int a;

        scanf("%d",&a);

        int b=(a==1?0:1);

        dp[i][1]=dp[i-1][1]+b;

        b=!b;

        dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+b;

    }

    printf("%d\n",min(dp[n][1],dp[n][2]));

}

poj 3670 也和这个类似，只是有1，2，3数，然后递减也可以：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 30010

int dp[MAXN][4];
int dp2[MAXN][4];

int min(int a,int b)
{
    return a>b?b:a;
}

int main(void)
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        int b=(a==1?0:1);
        int c=(a==3?0:1);
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+b;
        dp2[i][3]=dp2[i-1][3]+c;
        b=(a==2?0:1);
        int m=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
        int n=min(dp2[i-1][3],dp2[i-1][2]);
        dp[i][2]=m+b;
        dp2[i][2]=n+b;
        m=min(m,dp[i-1][3]);
        n=min(n,dp2[i-1][1]);
        b=(a==3?0:1);
        c=(a==1?0:1);
        dp[i][3]=m+b;
        dp2[i][1]=c+n;
    }
    int m=min(dp[t][2],dp[t][1]);
    m=min(m,dp[t][3]);
    int n=min(dp2[t][1],dp2[t][2]);
    n=min(n,dp2[t][3]);
    printf("%d\n",min(m,n));
}