POJ1860-Currency Exchange

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提示：关键在于反向利用Bellman-Ford算法

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用 100A 币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

 

 

题目分析：

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为(V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

 

 1 //Memory Time 
 2 //252K   16MS 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n;     //货币种数
 8 int m;     //兑换点数量
 9 int s;     //持有第s种货币
10 double v;  //持有的s货币的本金
11 
12 int all;  //边总数
13 double dis[101];  //s到各点的权值
14 
15 class exchange_points
16 {
17 public:
18     int a;      //货币a
19     int b;      //货币b
20     double r;   //rate
21     double c;   //手续费
22 }exc[202];
23 
24 bool bellman(void)
25 {
26     memset(dis,0,sizeof(dis));      //这里与bellman的目的刚好相反。初始化为源点到各点距离无穷小
27     dis[s]=v;                       //即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径
28 
29     /*relax*/
30 
31     bool flag;
32     for(int i=1;i<=n-1;i++)
33     {
34         flag=false;
35         for(int j=0;j<all;j++)
36             if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r)         //寻找最长路径
37             {                                                                 //进行比较的是"某点到自身的权值"和"某点到另一点的权值"
38                 dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r;
39                 flag=true;
40             }
41         if(!flag)
42             break;
43     }
44 
45     /*Search Positive Circle*/
46 
47     for(int k=0;k<all;k++)                                          
48         if(dis[exc[k].b] < (dis[exc[k].a] - exc[k].c) * exc[k].r)           //正环能够无限松弛
49             return true;
50 
51     return false;
52 }
53 
54 int main(void)
55 {
56     int a,b;
57     double rab,cab,rba,cba;   //临时变量
58 
59     while(cin>>n>>m>>s>>v)
60     {
61         all=0;    //注意初始化
62         for(int i=0;i<m;i++)
63         {
64             cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
65             exc[all].a=a;
66             exc[all].b=b;
67             exc[all].r=rab;
68             exc[all++].c=cab;
69             exc[all].a=b;
70             exc[all].b=a;
71             exc[all].r=rba;
72             exc[all++].c=cba;
73         }
74 
75         /*Bellman-form Algorithm*/
76 
77         if(bellman())
78             cout<<"YES"<<endl;
79         else
80             cout<<"NO"<<endl;
81     }
82          
83     return 0;
84 }