最大的数和最小的数、最大的两个数

恰当安排可以减少比较次数，见下。

求序列中最大数和最小数的时候，naive的做法（分别求）需要比较大约2n次。

更好的做法是：假设易知max和min是前k个元素的最大和最小，那么，将k+1与k+2先比较一下，然后，大的和max比，得到新的最大；小的和max比，得到新的最小。这样，每向后走两个元素，只需要三次比较，最终的比较次数大约是3n/2次。

 

求序列中最大的两个数，可以这么做：假设max1, max2是一个子集A的最大和次大元素，max3, max4是另一个子集B的最大和次大元素，那么，Union(A, B)的最大元素只可能是max1和max3中比较大的一个，假设max1>max3，那么次大元素只可能是max2和max3中的一个，而max4肯定已经落选了。因此，max4就不需要参与比较了。

有鉴于此，对于每次分治，可以对每个子集维护一个最大的元素和可能的第二大元素的集合，这样比较的时候，类似于上例中的max4集合就可以直接扔掉，不参与后续的比较。

这个第二大元素的候选集合，最终元素个数应该是logn级别的，之后，在这个候选集合里面走一遍，就得到第二大的元素了。