Day2：T4求逆序对（树状数组+归并排序）

T4: 求逆序对

A[I]为前缀和

推导 （A[J]-A[I])/(J-I)>=M

A[j]-A[I]>=M(J-I)

A[J]-M*J>=A[I]-M*I

设B[]=A[]-M*();

B[J]>=B[I]

也就是求逆序对；

求逆序对的方法主要有两种：

      归并排序；

      树状数组；

 

这里两种方法都学习一下：

 1.之前对于树状数组的印象就只有单点修改和区间求和

一直觉得lowbit是一个神奇的东西（至今没有搞懂原理)

上网搜了一下用树状数组求逆序对的方法，发现有一个大神写的很棒....看得很明白（感谢~~）

 

顺便学了一下离散化，也就是文中的：

        for(i=1;i<=n;i++)

       {
           scanf ( "%d" ,&in[i].v);
           in[i].order=i;
       }
       sort(in+1,in+n+1,cmp);
       for (i=1;i<=n;i++) aa[in[i].order]=i;

有点像指针操作。（自己对离散化的初步感受是这样的）

 

然后就是根据树状数组的原理求逆序对了

其实一直不是很清楚树状数组的原理，翻了翻书才有一点点的领悟吧

1）.首先是update中的c数组的理解，上面链接的那个资料中解释的过程会误以为c是统计某个数的个数的

仔细看白书会发现其实并不是这样，c数组是用来维护某一区间的区间和的

getsum的操作也就是把沿途中的长条所表示的区间和加起来，这样可以节省时间（注意理解图）

2）.具体的，标程中的c是用来记录在某个区间里有多少个数比i小

3）.理解lowbit的过程，同样需要仔细回看白书的解释

无论是i=t-n;i+=lowbit(i)或是i-=lowbit(i)都是一个找父亲的过程

4）.其实说白了lowbit到底有什么用呢，其实也就是节省了时间，做到快速简便而已吧

 

嗯...这样的话，对于树状数组的原理算是搞懂了QAQ感觉这种东西很容易忘记怎么办？

给以后的自己一个忠告呗~先看白书，好好理解图，再看自己的感悟，最后看链接资料；

 

2.另一种方法就是很传统的用：归并排序求逆序对

这种算法求逆序对也很容易理解，简单的说也无非就是基于快排思想+统计个数

主要的程序：p版的...不要在意这些细节...

procedure mergesort(l,r:longint);

var

  mid,i,j,k:longint;

begin

  if l=r then exit;

  mid:=(l+r) div 2;

  mergesort(l,mid);

  mergesort(mid+1,r);

  i:=l;j:=mid+1;k:=l;

  while (i<=mid) and (j<=r) do

    if v[i]<v[j] then

      begin

        push(k,i);

        ans:=ans+r-j+1;//在l..mid 和 mid+1 ..r中j处于[mid+1,r]中且这段是升序的，那么如果v[j]>v[i]那么v[j..r]都会大于//v[i]这和求逆序对有异曲同工之妙

      end

        else

          push(k,j);

  while i<=mid do push(k,i);

  while j<=r do push(k,j);

  for i:=l to r do v[i]:=temp[i];

end;

 

 

根据推导建立等式，之后输出ans即可

很好理解就不多说了...

晚安民那