舍入

四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。

四舍五入规则的具体使用方法是：

在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。

例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则，应向前一位进一，所以结果为2.188。

按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约为两位有效数字时，应一步到位：15.4565——15（正确）。如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。

四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。

银行舍入法，二分法的极致。

奇进偶舍，又称为四舍六入五成双规则、银行舍入法（Banker's Rounding），是一种计数保留法，是一种数字修约规则。从统计学的角度，“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确：在大量运算时，因为舍入后的结果有的变大，有的变小，更使舍入后的结果误差均值趋于零。而不是像四舍五入那样逢五就进位，导致结果偏向大数，使得误差产生积累进而产生系统误差。“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。

计算过程

其具体要求举例如下（以保留两位小数为例）：

（1）要求保留位数的后一位如果是4，则舍去。例如5.214保留两位小数为5.21。

（2）如果保留位数的后一位如果是6，则进上去。例如5.216保留两位小数为5.22。

（3）如果保留位数的后一位如果是5，而且5后面不再有数，要根据应看尾数“5”的前一位决定是舍去还是进入: 如果是奇数则进入，如果是偶数则舍去。例如5.215保留两位小数为5.22； 5.225保留两位小数为5.22。

（4）如果保留位数的后一位如果是5，而且5后面仍有数。例如5.2254保留两位小数为5.23，也就是说如果5后面还有数据，则无论奇偶都要进入。

按照四舍六入五成双规则进行数字简化时，也应像四舍五入规则那样，一次性简化到指定的位数，不可以进行数次简化，否则得到的结果也有可能是错误的。

单步加、乘法

对于一步加法或乘法，也有一定的修约规则。

加法：在运算前，将所有的加数都修约到各加数中最高的尾数位。然后相加，运算后不修约

例如：计算3.14159+97.182+0.316228。

3.14159+97.182+0.316228

=3.142+97.182+0.316 （此步修约）

=100.640　（尾数的0不可省略）

乘法：在运算前，将所有的乘数都修约到各乘数中最少的有效数字位数。然后相乘，运算后将乘积修约到相同的有效数字位数。但如果有乘数为准确数或1位有效数字，可不参与修约。

例如：计算100.57234×3×6.190×0.31945。

100.57234×3×6.190×0.31945

=100.6×3×6.190×0.3194　（3不参与修约；0.31945 的修约用“五留双”规则）

=596.6845548 （此步修约）

=596.7

java支持7种舍入法：

      1、 ROUND_UP：远离零方向舍入。向绝对值最大的方向舍入，只要舍弃位非0即进位。

      2、 ROUND_DOWN：趋向零方向舍入。向绝对值最小的方向输入，所有的位都要舍弃，不存在进位情况。

     3、 ROUND_CEILING：向正无穷方向舍入。向正最大方向靠拢。若是正数，舍入行为类似于ROUND_UP，若为负数，舍入行为类似于ROUND_DOWN。Math.round()方法就是使用的此模式。

      4、 ROUND_FLOOR：向负无穷方向舍入。向负无穷方向靠拢。若是正数，舍入行为类似于ROUND_DOWN；若为负数，舍入行为类似于ROUND_UP。

      5、 HALF_UP：最近数字舍入(5进)。这是我们最经典的四舍五入。

      6、 HALF_DOWN：最近数字舍入(5舍)。在这里5是要舍弃的。

      7、 HAIL_EVEN：银行家舍入法。