POJ 2533: Longest Ordered Subsequence

题目在此

解题思路：很简单的动规。

设序列长度为 N，每步状态 dp[i] (0 <= i <= n - 1) 为 [0…i] 区间使用 i 所能组成的最长单调递增子序列的长度。

动规条件：

• 初始状态设 1（因为 a[i] 自身也是 a[0…N] 的子序列，其长度为 1）。
• 状态转移方程：dp[i] = dp[j] + 1（其中，j < i && a[j] < a[i]，且 dp[j] 为满足前述条件之最大者）。

代码：

#include <cstdio>

const int MAX = 1001;
int a[MAX], dp[MAX];

void solve(int n) {
    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 置初值
        dp[i] = 1;
        // 遍历所有满足 j < i && a[j] < a[i] 之条件者，
        // 并取其最大值
        for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
            if (a[i] > a[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
        // 同步记录最长序列长度
        if (dp[i] > ans) {
            ans = dp[i];
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        solve(n);
    }

    return 0;
}