判断一分数能不能化成有限小数

这里的分数是分子和分母都是整数。

先百科一下：

无限循环小数：小数部分有无限多个数字，且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做无限循环小数。如1/7=0.142857142857142857... 11/6=1.833333...等。无限循环小数属于有理数，可以化成分数形式。

无限不循环小数：小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的几个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如π=3.14159265358979323……，e=2.71828182845904……。无限不循环小数属于无理数，不能化成分数形式。


设分数是



其实只要考虑下面的分数是不是有限小数：




假设1/b是有限小数，其小数形式是h，设h乘以10的n次方后变成整数：


所以只要10^n / b是整数，h必然是有限小数。对10^n进行质因数分解：



好了，结果出来了： 只要b的质因数分解中只有2和5，那么a/b是有限小数，否则是无限小数。