解二元一次不定方程的算法

写下来，怕忘记。

假设二元一次方程的形式是 ax + by = c

先来简单的。假设a，b，c都是大于等于0的。假设d = gcd(a,b)，那么c肯定可以表示为 c = nd，这个告诉我们，只要我们可以解出 ax + by = d 这个方程，然后两边乘以n，就可以得到 a(nx)+b(ny)=(nd) = c了。

注意到，ax + by = d 可以用扩展欧几里得算法搞定。所以，问题就搞定了。

然后看一下，如果允许a，b，c为负数的时候应该怎么做。
先把c弄成非负数，如果是c是负数，就把方程两边乘以-1吧。
然后，设A = abs(a), B = abs(b)
再定义个符号函数 s(x) = 1 if x >=0 else (-1)
那么，ax + by = c可以化为
A*s(a)*x + B*s(b)*y = c
也就是
A * ( s(a) * x ) + B ( s(b) * y ) = c
这个时候，A，B和c都是非负数，问题解决了！