理解浮点数的储存规则

早就想知道浮点数的存储原理; 从 Single 开始理解.

Single(单精度浮点数 - 32 位):

s	e	f
1	8	23

如浮点数: 13.625 (1*10 ¹ + 3*10 ⁰ + 6*10 ^-1 + 2*10 ^-2 + 5*10 ^-3)

其二进制表示是: 1101.101(1*2 ³ + 1*2 ² + 0*2 ¹ + 1*2 ⁰ + 1*2 ^-1 + 0*2 ^-2 + 1*2 ^-3)

系数(或叫尾数)规范化: 1101.101 = 1.101101 * 2 ³

系数规范化以后, 都可成为 1.xxxxx... 的样子, 所以为节省空间, "点" 前面的 1 就无须储存了.

这样可以知道此数的指数(e)是 00000011(十进制的 3)、尾数(f) 是 101101(省去了前面的 1. 回算时必须加上)

符号位(s)只占一个二进制位, 非常简单: 0 是正, 1 是负.

指数(e)在这里还有一个规则: 实际储存 = e+127; 这是为了协调指数的正负.

重新落实最后的结果:
s: 应该是 0, 这里是个正数;
e: 应该是: 10000010, 这对应 10 进制的 130(3+127);
f: 10110100000000000000000, 尾数占 23 位.
结果应该是: 01000001010110100000000000000000

测试下:

{查看二进制的函数}
function ToBin(p: PByteArray; b: Integer): string;
var
  i,j: Integer;
begin
  Result := StringOfChar('0', b * 8);
  for i := 0 to b - 1 do for j := 0 to 7 do
    if Odd(p^[b-1-i] shr j) then Result[i*8 + 8 - j] := '1';
end;

{测试一}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  f1,f2: Single;
  s1,s2: string;
begin
  f1 := 13.625;
  f2 := -13.625;
  s1 := ToBin(@f1, SizeOf(f1));
  s2 := ToBin(@f2, SizeOf(f2));
  Memo1.Lines.Add(s1); //01000001010110100000000000000000
  Memo1.Lines.Add(s2); //11000001010110100000000000000000
end;

{测试二}
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  f1,f2: Single;
begin
  asm
    mov f1, 01000001010110100000000000000000B
    mov f2, 11000001010110100000000000000000B
  end;
  ShowMessageFmt('%g, %g', [f1,f2]); //13.625, -13.625
end;

 
 
 
 
 

 

 
  

其他浮点数的储存规则:

Double 或 Real(双精度浮点数 - 64 位):

s	e	f
1	11	52

Extended(扩展精度浮点数 - 80 位):

s	e	i	f
1	15	1	63

Real48(已经淘汰的 48 位浮点数):

s	f	e
1	39	8