Trie树|字典树(字符串排序)

有时，我们会碰到对字符串的排序，若采用一些经典的排序算法，则时间复杂度一般为O(n*lgn)，但若采用Trie树，则时间复杂度仅为O(n)。

Trie树又名字典树，从字面意思即可理解，这种树的结构像英文字典一样，相邻的单词一般前缀相同，之所以时间复杂度低，是因为其采用了以空间换取时间的策略。

下图为一个针对字符串排序的Trie树(我们假设在这里字符串都是小写字母)，每个结点有26个分支，每个分支代表一个字母，结点存放的是从root节点到达此结点的路经上的字符组成的字符串。

将每个字符串插入到trie树中，到达特定的结尾节点时，在这个节点上进行标记，如插入"afb"，第一个字母为a，沿着a往下，然后第二个字母为f，沿着f往下，第三个为b，沿着b往下，由于字符串最后一个字符为'\0'，因而结束，不再往下了，然后在这个节点上标记afb.count++，即其个数增加1.

之后，通过前序遍历此树，即可得到字符串从小到大的顺序。

实现代码如下（g++、VC++都编译通过）：

  1 #include <iostream>
  2 #include <string.h>
  3 using namespace std;
  4 
  5 #define NUM 26
  6 
  7 class Node
  8 {
  9 public:
 10     int count; //记录该处字符串个数
 11     Node* char_arr[NUM];  //分支
 12     char* current_str;   //记录到达此处的路径上的所有字母组成的字符串
 13     Node();
 14 };
 15 
 16 class Trie
 17 {
 18 public:
 19     Node* root;
 20     Trie();
 21 
 22     void insert(char* str);
 23     void output(Node* &node, char** str, int& count);
 24 };
 25 
 26 //程序未考虑delete动态内存
 27 int main()
 28 {
 29     char** str = new char*[12];
 30     str[0] = "zbdfasd";
 31     str[1] = "zbcfd";
 32     str[2] = "zbcdfdasfasf";
 33     str[3] = "abcdaf";
 34     str[4] = "defdasfa";
 35     str[5] = "fedfasfd";
 36     str[6] = "dfdfsa";
 37     str[7] = "dadfd";
 38     str[8] = "dfdfasf";
 39     str[9] = "abcfdfa";
 40     str[10] = "fbcdfd";
 41     str[11] = "abcdaf";
 42 
 43     //建立trie树
 44     Trie* trie = new Trie();
 45     for(int i = 0; i < 12; i++)
 46         trie->insert(str[i]);
 47 
 48     int count = 0;
 49     trie->output(trie->root, str, count);
 50 
 51     for(int i = 0; i < 12; i++)
 52         cout<<str[i]<<endl;
 53 
 54     return 0;
 55 }
 56 
 57 Node::Node()
 58 {
 59     count = 0;
 60     for(int i = 0; i < NUM; i++)
 61         char_arr[i] = NULL;
 62     current_str = new char[100];
 63     current_str[0] = '\0';
 64 }
 65 
 66 Trie::Trie()
 67 {
 68     root = new Node();
 69 }
 70 
 71 void Trie::insert(char* str)
 72 {
 73     int i = 0;
 74     Node* parent = root;
 75 
 76     //将str[i]插入到trie树中
 77     while(str[i] != '\0')
 78     {
 79         //如果包含str[i]的分支存在，则新建此分支
 80         if(parent->char_arr[str[i] - 'a'] == NULL)
 81         {
 82             parent->char_arr[str[i] - 'a'] = new Node();
 83             //将父节点中的字符串添加到当前节点的字符串中
 84             strcat(parent->char_arr[str[i] - 'a']->current_str, parent->current_str);
 85 
 86             char str_tmp[2];
 87             str_tmp[0] = str[i];
 88             str_tmp[1] = '\0';
 89 
 90             //将str[i]添加到当前节点的字符串中
 91             strcat(parent->char_arr[str[i] - 'a']->current_str, str_tmp);
 92 
 93             parent = parent->char_arr[str[i] - 'a'];
 94         }
 95         else
 96         {
 97             parent = parent->char_arr[str[i] - 'a'];
 98         }
 99         i++;
100     }
101     parent->count++;
102 }
103 
104 //采用前序遍历
105 void Trie::output(Node* &node, char** str, int& count)
106 {
107     if(node != NULL)
108     {
109         if(node->count != 0)
110         {
111             for(int i = 0; i < node->count; i++)
112                 str[count++] = node->current_str;
113         }
114         for(int i = 0; i < NUM; i++)
115         {
116             output(node->char_arr[i], str, count);
117         }
118 
119     }
120 }