《大话数据结构》第9章 排序 9.3 冒泡排序（下）

9.3.2 冒泡排序算法
        我们来看看正宗的冒泡算法，有没有什么改进的地方。

/*  对顺序表L作冒泡排序  */
void  BubbleSort(SqList  * L)
{ 
  int  i,j;
  for (i = 1 ;i < L -> length;i ++ )
 {
   for (j = L -> length - 1 ;j >= i;j -- )    /*  注意j是从后往前循环  */
  {
    if (L -> r[j] > L -> r[j + 1 ])   /*  若前者大于后者（注意这里与上一算法差异） */
   {
     swap(L,j,j + 1 );   /*  交换L->r[j]与L->r[j+1]的值  */
   }
  }
 }
}

        依然假设我们待排序的关键字序列是{9,1,5,8,3,7,4,6,2}，当i=1时，变量j由8反向循环到1，逐个比较，将较小值交换前面，直到最后找到最小值放置在了第1的位置。如图9-5-3，当i=1，j=8时，我们发现6>2，因此交换了它们的位置，j=7时，4>2，所以交换……直到j=2时，因为1<2，所在不交换。j=1时，9>1，交换，最终得到最小值1放置第一的位置。事实上，在不断循环的过程中，除了将关键字1放到第一的位置，我们还将关键字2从第九位置提到到了第三的位置，显然这一算法比前面的要有进步，在上十万条数据的排序过程中，这种差异会体现出来。图中较小的数字如同气泡般慢慢浮到上面，因此就将此算法命名为冒泡算法。

 
        当i=2时，变量j由8反向循环到2，逐个比较，在将关键字2交换到第二位置的同时，也将关键字4和3有所提升。
 

 

        后面的数字变换很简单，这里就不在赘述了。

9.3.3 冒泡排序优化
        这样的冒泡程序是否还可以优化呢？答案是肯定的。试想一下，如果我们待排序的序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是说，除了第一和第二的关键字需要交换外，别的都已经是正常的顺序。当i=1时，交换了2和1，此时序列已经有序，但是算法仍然不依不饶的将i=2到9，以及每个循环中的j循环都执行了一遍，尽管并没有交换数据，但是之后的大量比较还是大大的多余了。

 

 

        当i=2时，我们已经对9与8，8与7，……，3与2作了比较，没有任何数据交换，这就说明此序列已经有序，不需要再继续后面的循环判断工作了。为了实现这个想法，我们需要改进一下代码，增加一个标记变量flag，来实现这一算法的改进。

/*  对顺序表L作改进冒泡算法  */
void  BubbleSort2(SqList  * L)
{ 
  int  i,j;
 Status flag = TRUE ;      /*  flag用来作为标记 */
 for(i=1;i<L->length  &&  flag ;i++ )   /* 若flag为true则有过数据交换，否则退出循环 */
 {
  flag = FALSE;       /*  初始为false  */
   for (j = L -> length - 1 ;j >= i;j -- )
  {
    if (L -> r[j] > L -> r[j + 1 ])
   {
     swap(L,j,j + 1 );   /*  交换L-> r[j]与L->r[j+ 1]的值  */
      flag=TRUE;     /*  如果有数据交换，则flag为true  */
   }
  }
 }
}

 

        代码改动的关键就是在i变量的for循环中，增加了对flag是否为true的判断。经过这样的改进，冒泡排序在性能上就有了一些提升，可以避免因已经有序的情况下的无意义循环判断。

9.3.4 冒泡排序复杂度分析
        分析一下它的时间复杂度。当最好的情况，也就是要排序的表本身就是有序的，那么我们比较次数，根据最后改进的代码，可以推断出就是n-1次的比较，没有数据交换，时间复杂度为O(n)。当最坏的情况，即待排序表是逆序的况，此时需要比较 次，并作等数量级的记录移动。因此，总的时间复杂度为O(n²)。