《大话数据结构》第9章 排序 9.6 希尔排序（下）

9.6.3 希尔排序算法
        好了，为了能够真正弄明白希尔排序的算法，我们还是老办法——模拟计算机在执行算法时的步骤还研究算法到底是如何进行排序的。
        希尔排序算法代码如下。

 1  void  ShellSort(SqList  * L)
 2  {
 3       int  i,j;
 4       int  increment = L -> length;
 5       do
 6      {
 7          increment = increment / 3 + 1 ;             /*  增量序列  */
 8           for (i = increment + 1 ;i <= L -> length;i ++ )
 9          {
10               if  (L -> r[i] < L -> r[i - increment])     /*  需将L->r[i]插入有序增量子表  */  
11              { 
12                  L -> r[ 0 ] = L -> r[i];              /*  暂存在L->r[0]  */
13                   for (j = i - increment;j > 0   &&  L -> r[ 0 ] < L -> r[j];j -= increment)
14                      L -> r[j + increment] = L -> r[j];  /*  记录后移，查找插入位置  */
15                  L -> r[j + increment] = L -> r[ 0 ];  /*  插入  */
16              }
17          }
18      }
19       while (increment > 1 );
20  }

 

1) 程序开始运行，此时我们传入的SqList参数的值为length=9,r[10]={0,9,1,5,8,3,7,4,6,2}。这就是我们需要等待排序的序列，如图9-6-4所示。

2) 第4行，变量increment就是那个“增量”，我们初始值让它等于待排序的记录数。
3) 第5～19行是一个do循环，它提终止条件是increment不大于1时。其实也就是增量为1时就停止循环了。
4) 第7行，这一句很关键，但也是难以理解的地方，我们后面还要谈到它，先放一放。这里执行完成后，increment=9/3+1=4。
5) 第8～17行是一for循环，i从4+1=5开始到9结束。
6) 第10行，判断L.r[i]与L.r[i-increment]大小，L.r[5]=3<L.r[i-increment]=L.r[1]=9，满足条件，第12行，将L.r[5]=3暂存入L.r[0]。第13～14行的循环只是为了将L.r[1]=9的值赋给L.r[5]，由于循环的增量是j-=increment，其实它就循环了一次，此时j=-3。第15行，再将L.r[0]=3赋值给L.r[j+increment]=L.r[-3+4]=L.r[1]=3。如图9-6-5，事实上，这一段代码就干了一件事，就是将第5位的3和第1位的9交换了位置。

7) 循环继续，i=6，L.r[6]=7>L.r[i-increment]=L.r[2]=1，因此不交换两者数据。如图9-6-6。

 

8) 循环继续，i=7，L.r[7]=4<L.r[i-increment]=L.r[3]=5，交换两者数据。如图9-6-7。

9) 循环继续，i=8，L.r[8]=6<L.r[i-increment]=L.r[4]=8，交换两者数据。如图9-6-8。

10) 循环继续，i=9，L.r[9]=2<L.r[i-increment]=L.r[5]=9，交换两者数据。注意，第13～14行是循环，此时还要继续比较L.r[5]与L.r[1]的大小，因为2<3，所以还要交换L.r[5]与L.r[1]的数据，如图9-6-9。

        最终第一轮循环后，数组的排序结果为图9-6-10所示。细心的同学会发现，我们的数字1、2等小数字已经在前两位，而8、9等大数字已经在后两位，也就是说，通过这样的排序，我们已经让整个序列基本有序了。这其实就是希尔排序的精华所在，它将关键字较小的记录，不是一步一步地往前挪动，而是跳跃式地往前移，从而使得每次完成一轮循环后，整个序列就朝着有序坚实地迈进一步。

 

11) 我们继续，在完成一轮do循环后，此时由于increment=4>1因此我们需要继续do循环。第7行得到increment=4/3+1=2。第8～17行for循环，i从2+1=3开始到9结束。当i=3、4时，不用交换，当i=5时，需要交换数据，如图9-6-11

12) 此后，i=6、7、8、9均不用交换。如图9-6-12

13) 再次完成一轮do循环，increment=2>1，再次do循环，第7行得到increment=2/3+1=1。此时这就是最后一轮do循环了。尽管第8～17行for循环，i从1+1=2开始到9结束，但由于当前序列已经基本有序，可交换数据的情况大为减少，效率其实很高。如图9-6-13，图中箭头连线为需要交换的关键字。

 

最终完成排序过程，如图9-6-14。

 

9.6.4 希尔排序复杂度分析
        通过这段代码的剖析，相信大家有些明白，希尔排序的关键并不是随便的分组后各自排序，而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列，实现跳跃式的移动，使得排序的效率提高。
        这里“增量”的选取就非常关键了。我们在代码中第7行，是用increment=increment/3+1;的方式选取增量的，可究竟应该选取什么样的增量才是最好，目前还是一个数学难题，迄今为止还没有人找到一种最好的增量序列。不过大量的研究表明，当增量序列为dlta[k]=2^t-k+1-1（0≤k≤t≤⌊log2(n+1)⌋）时，可以获得不错的效率，其时间复杂度为O(n^3/2)，要好于直接排序的O(n²)。需要注意的是，增量序列的最后一个增量值必须等于1才行。另外由于记录是跳跃式的移动，希尔排序并不是一种稳定的排序算法。
        不管怎么说，希尔排序算法的发明，使得我们终于突破了慢速排序的时代（超越了时间复杂度为O(n²)），之后，相应的更为高效的排序算法也就相继出现了。