leetcode刷题笔录-3

13.三角形

• 给出一个“三角形”，找到从底边到顶点的最小路径（即，路径上所有元素加和最小）。路径只能跨越相邻的点。如给出：
  

       [2],
      [3,4],
     [6,5,7],
    [4,1,8,3]

  那么就返回11，因为最短路径1-5-3-2的和为11。

• 思路：很简单，与算法导论中一道“国际象棋”棋盘的题很类似。从底边开始生成到每个点的最小路径加和。
• 实现：
  

  class Solution {
  public:
      int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
          int n = triangle.size();
          vector<vector<int>> sum(triangle);
          for(int i=n-2; i>=0; i--){
              for (int j=0; j<=i; j++){
                  sum[i][j] += sum[i+1][j]<sum[i+1][j+1] ? sum[i+1][j] : sum[i+1][j+1];
              }
          }
          return sum[0][0];
      }
  };

14.帕斯卡三角形

• 给出nRows，生成帕斯卡三角形。如给出nRows=5，则返回：
  

  [
       [1],
      [1,1],
     [1,2,1],
    [1,3,3,1],
   [1,4,6,4,1]
  ]

• 思路：简单，过。
• 实现：
  

  class Solution {
  public:
      vector<vector<int> > generate(int numRows) {
          vector<vector<int>> triangle;
          for (int i=0; i<=numRows-1; i++){
              vector<int> row;
              if (i==0){
                  row = vector<int>(1,1);
              }
              else{
                  for (int j=0; j<=i; j++){
                      if (j==0)
                      {
                          row.push_back(triangle[i-1][j]);
                      }
                      else if (j==i)
                      {
                          row.push_back(triangle[i-1][j-1]);
                      }
                      else{
                          row.push_back(triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]);
                      }
                  }
              }
              triangle.push_back(row);
          }
          return triangle;
      }
  };  

15.帕斯卡三角形2

• 给出索引值k，返回帕斯卡三角形中的第k行。如给出k=3，则返回[1,3,3,1]。只允许使用O(k)的额外空间。
• 思路：也很简单，因为计算每一行只需要用到上一行的值，而跟上一行之上没有关系。所以只需要维护三角形中至多两行，空间消耗为O(2k)=O(k)。
• 实现：
  

  class Solution {
  public:
      vector<int> getRow(int rowIndex) {
          vector<int> tmp;
          vector<int> current;
          for (int i=0; i<=rowIndex; i++){
              current = vector<int>();
              if (i==0){
                  current.push_back(1);
              }
              else{
                  for(int j=0; j<=i; j++){
                      if (j==0 || j==i){
                          current.push_back(1);
                      }
                      else{
                          current.push_back(tmp[j-1]+tmp[j]);
                      }
                  }
              }
              tmp = current;
          }
          return current;
      }
  };

16.下一个右节点

• 给出一个最简单的二叉树，树的节点有一个额外的域next（见代码注释），指向相同深度节点中右边一个节点，如果已经是同一深度最右的节点了，那么next域则为NULL。现在的二叉树中所有节点next域都为NULL，处理该二叉树使得其具有上述性质。在这个问题中，假设二叉树是完整的（所有叶子节点在同一深度）。比如给出：
  

           1
         /  \
        2    3
       / \  / \
      4  5  6  7

  则返回：

           1 -> NULL
         /  \
        2 -> 3 -> NULL
       / \  / \
      4->5->6->7 -> NULL

• 思路：正常的进行前序遍历，对每一个节点：
  
  • 使K的左子结点next域指向K的右子结点
  • 使K的右子结点指向K的next节点的左子节点
  • 注意我们使用的是前序遍历，这说明在处理K节点的左子结点和右子结点时，我们已经处理了K节点的父节点的左子结点和右子结点（这就包括K），K节点的next域已经指向了应该指向的位置。
• 实现：
  

  /**
   * Definition for binary tree with next pointer.
   * struct TreeLinkNode {
   *  int val;
   *  TreeLinkNode *left, *right, *next;
   *  TreeLinkNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
   * };
   */        
  class Solution {
  public:
      void connect(TreeLinkNode *root) {
          if (root == NULL){
              return;
          }
          if (root->left != NULL && root->right != NULL){
              root->left->next = root->right;
              root->right->next = root->next==NULL ? NULL : root->next->left;
          }
          connect(root->left);
          connect(root->right);
      }
  };

17.下一个右节点2

• 同上一题，但此时二叉树不再是完整的了。同时，要求仅使用常量规模的额外存储空间。如，给出：
  

           1
         /  \
        2    3
       / \    \
      4   5    7

  应当返回：

           1 -> NULL
         /  \
        2 -> 3 -> NULL
       / \    \
      4-> 5 -> 7 -> NULL

• 思路：由于只能使用常量规模的额外空间了，所以不使用递归而使用循环遍历。节点的next域使我们的按行遍历变得很方便（这种广度优先遍历本来是需要队列支持的）。在实现中，按照行遍历二叉树，当处理某个节点的子节点时，该节点所在的行都已经被next指针连接起来了。根据这篇博文的思路：
  
  • 方法getNext(node)的作用是：返回节点的左节点，如果没有就返回其右节点，如果还没有就返回其next(同一行右侧节点)节点的左节点，其右节点……依此类推。
  • 这个方法有两个作用：
    • 当前行处理完成之后，根据当前行的首节点（我们使用它来维持外部循环），寻找下一行的首节点：如果首节点有左节点，那下一行的首节点就是左节点，没有，则下一行的首节点就是右节点。如果当前行首节点是叶子节点，那么下一行的首节点就是next节点的左节点，右节点……依此类推。
    • 处理当前节点（我们用它来维持外部循环）的右节点时，或者处理当前节点的左节点且当前节点没有右节点时，那么next指针就需要指向当前节点的next节点的左节点，右节点（如果没有左节点）……依此类推。
• 实现：
  

  /**
   * Definition for binary tree with next pointer.
   * struct TreeLinkNode {
   *  int val;
   *  TreeLinkNode *left, *right, *next;
   *  TreeLinkNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      void connect(TreeLinkNode *root) {
          if (root==NULL){
              return;
          }
          TreeLinkNode* lineHead = root;
          TreeLinkNode* node = root;
          while(lineHead){
              node = lineHead;
              while(node){
                  conectChildren(node);
                  node = node->next;
              }
              lineHead = getNext(lineHead);
          }
      }
  private:
      void conectChildren(TreeLinkNode* node){
          // Consider node->left
          if (node->left != NULL){
              if (node->right!=NULL){
                  node->left->next = node->right;
              }
              else{
                  node->left->next = getNext(node->next);
              }
          }
          // Consider node->right
          if (node->right != NULL){
              node->right->next = getNext(node->next);
          }
      }
      TreeLinkNode* getNext(TreeLinkNode* node){
          if (node == NULL){
              return NULL;
          }
          else if (node->left != NULL){
              return node->left;
          }
          else if (node->right != NULL){
              return node->right;
          }
          else{
              return getNext(node->next);
          }
      }
  };