（三）电子商务推荐系统--协同过滤
拖了两个月，终于要进入正题了，本章开始折腾真正的算法（ps：其实也没那么高深）。
第一个要说的肯定是经典的协同过滤了，从算法的主体来分可以分为两种：基于用户的协同过滤（user-CF）和基于物品的协同过滤（item-CF），CF就是collaborative filtering，所谓协同就是在大家都要对结果有贡献。
其基本思想是兴趣相似的用户其行为也相似，反之也成立，实现协同过滤的关键在于怎么算行为相似，用什么样的标准去度量相似度。
| a | b | c | |
| 101 | 5 | 1 | 3 |
| 102 | 5 | 2 | - |
行是item，列是用户，交叉点是评分。
从图中我们可以看出来101和102都对a和b评分了，且评分基本一致，说明他们俩兴趣应该相似，这个时候可以把c推荐给102。下面把这个过程数学化一下：
1、计算101与102的相似度
可以把它们对item的评分看成两个向量（只包含两个用户共同评价的item）：(5,1)、(5,2)，把这两个向量看成坐标轴上的两个点:
然后可以把这两个点之前的距离做为101和102之间的相似度，计算公式大家应该都知道了，就是初中学的平面几何了。
w=sqrt((5-5)^2+(1-2)^2) = 1
本来打算昨天写完，但是iteye的编辑器实在不好用，不支持LaTex不说，连潜入个图片都这么麻烦。长话短说，先把主要意思写完吧，回头博客会搬到csdn上去。
上面的公式其实就是欧几里得距离啦，很简单是吧，如果item多了也是这么着算，这里就不贴公式了（蛋疼。。。）
2、推荐
我们可以为每一个用户都维护一个列表，用于存储于他相似的用户，然后，从这些用户评过分的item中挑一些推荐给他，过滤他评过分的item，具体到这个例子中就是把101评过分的c推荐给102。
当然这个过程还有很多细节问题，比如如果与用户A相似的用户有很多，他们评过分的商品也有很多，那么如何从这么多的商品中挑选出一部分推荐给A呢？还有，挑选出的商品如何排序？此系后话，且听下回分解……
上面讲的是USER-CF，ITEM-CF同理，其实一般常用的是ITEM-CF，因为对于B2C网站来说，商品有限，而用户无限，计算量会小得多，但是因为USER-CF讲起来比较容易理解，所以这里就以USER-CF为例。
=================================华丽的分隔线=============================
下面以item-CF为例进行讲解
上面的讲的方法是根据用户对商品的评分，那么如果用户对于商品只有购买而没有评分，或者评分数据太少怎么办呢？
这其实就是我要讲的重点，对于用户和商品之间只有购买与不购买的关系，我们可以称之为布尔矩阵，购买是1，不购买是0，这个时候如果也使用欧几里得距离去计算的话，会发现很不合适，那我们怎么得出用户之间的相似度呢？
{N(a) ^ N(b)} / {N(a) * N(b)}（凑合着看吧。。。）
N(a):买了商品a的用户
N(b):买了商品b的用户
分子的意思是同时买了a和b的用户的数量
分母是买了a的用户的个数与买了b的用户的个数的积
这样我们就得出了商品a和b之间的相似度，推荐的话，如果a和b相似，就可以给买了a的用户推荐b。
这就是item-CF了，也很简单是吧。
但是简单不代表不强大，这里面有很多可以优化的地方，其实主要看你的源数据的形态了，下一篇我们会讲增强版的协同过滤，如果有时间我会把这一篇完善下，公式填上去，真不爽，真心希望iteye能对这个编辑器改进一下，学学Wordpress