数据结构--图(1)

整理一些关于数据结构--图，相关的知识点，比较理论也算是比较基础。

--知识就在于不断的积累，不断的温习，知识是不分高低的，时刻的提醒自己积累知识，是种好的生活态度。

1.图的定义：

图G由两个集合V和E组成，记为 G = ( V , E )

其中， V是顶点的有穷非空集合， E是V中顶点偶对的有穷集，

这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称为图的顶点集合和边集合。

注意：E(G)可以为空集。

2.形式化定义：

G = ( V , E )

其中 V = { x | x∈dataobject }

E ={VR}

VR={| p(x,y) ∩( x , y ∈V ) }

VR是两顶点间的关系的集合，即边的集合。

3.有向图: 对一个图G，若边集E(G)为无向边的集合，则称该图为无向图。

4.无向图: 对一个图G，若边集E(G)为有向边的集合，则称该图为有向图。

5.边(弧)计算

设n为顶点数，e为边或弧的条数

对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2

有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)

证明:每个定点到达其他定点最多有n-1条边，那么n个定点就一共有n(n-1)条边，又由于每条边连接2个定点，所以为n(n-1)/2

6.端点和邻接点

在一个无向图中，若存在一条边, 则称vi，vj为该边的两个端点，并称它们互为邻结点。

7.度: 图中每个顶点的度为以该顶点为一端点的边的数目。记为 D(V) 。

8.入度和出度: 对于有向图，入度为以该顶点为终点的边的数目，出度为以该顶点为起点的边的数目。

9.子图 设有两个图G=（V，E） G’=（V’，E’） ，中若V’是V的子集， E’是E的子集，则称G’是G子图。

10.完全图: 边达到最大的图

无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图

11.有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。

稀疏图： 边或弧很少的图。

稠密图： 边或弧很多的图。

权： 与图的边或弧相关的数

网： 边或弧上带有权值的图

12.回路:无重复边的闭路径。

环：闭的简单路径，称为环。

13.连通图 ：任何两点都有路径的图。

无向图：若图中任意两个顶点vi,vj都是连通的，则称该图是连通图(vi< >vj)

有向图：若图中任意两个顶点vi,vj，都存在从vi到vj 和从 vj到vi的路径，则称 该有向图为强连通图 (vi< >vj)

14.图的数据结构存储：邻接矩阵

设G=（V，E）是具有n个顶点的图，定点序号依次为1，2，…n， 则图G的邻接矩阵是具有如下定义的 n 阶方阵：