四元数学习笔记

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Understanding Quaternion的学习笔记

 

一.基本知识

复数的形式：

 

总结一下复数的运算

 

加：

 

减：

 

数乘：

 

复数与复数的积

 

平方（转化为2个相同复数相乘）

 

 

共轭：实部相同，虚部符号相反

 

二者的积结果比较特殊：

 

绝对值：是复数与其共轭复数的积，的平方根

 

二. 神奇的i

 

 

 

 

 

 

 

可发现规律：.

挺像把一个点在笛卡尔坐标系中，逆时针90度90度的转。

顺时针的话： 

相应的，把这种旋转放到复平面(Complex plane)上，横轴为实，纵轴为虚。

可以推测，把一个复数x i。表示其在复平面的90度旋转们。

 

为了验证，来吧，乘起来。给定任意复数2+i. x i 或者 x -i;

 

三。转子 rotors

任意的旋转在复平面中的表达式也可以写成这样，用旋转角度表示。

 

用q去乘某个复数，即可得到旋转结果：

 

四.推至三维。

加2个虚部来表示 

 

这个性质挺像笛卡尔坐标系中的向量外积

外积：得到的结果向量垂直两个向量

设

=(

)，

=(

)。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：

 

a×b=(-)i+(-)j+(-)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det