几种线性筛法

几种线性筛法

本文出自blog.csdn.net/svitter

写在之前

maker关于线性筛素数的论文。

做到欧拉线性筛法再做补充。

关于线性筛素数

• 之前一直没有正视线性筛素数的问题。今天特意来写一个伪证明。

  如果当前的i不是素数，那么必然被之前的某个素数筛掉了。i × prime[j]。

  一个合数必然可以写成几个素数的乘积，再或者就是p×i这种形式。

  如果能被i×p1筛掉之后则不需要i×p2继续筛了，i×p2可以写成p1×(i×p2)

  例如12可以被6×2筛掉，之前4×3这种筛除就可以去掉。

• 这种方法会不会存在没有筛掉的合数？

  不可能：i会一直到n，也就是整个范围都会包含在内。

代码：

memset(Prime, 0, sizeof(Prime));
    memset(IsPrime, 1, sizeof(IsPrime));
    for(i = 2 ; i <= n; i++)
    {
        if(IsPrime[i])
            Prime[num++] = i;
        for(j = 1; j < num && i * Prime[j] <= n; j++)
        {
            IsPrime[i * Prime[j]] = 0;
            if(i % Prime[j] == 0) break;
        }
    }