算法学习笔记（1）----最大公约数

求两个整数a,b的最大公约数可用辗转相除法得到，其具体证明如下：假设a>b

1. 假设a=bt+r，即证明gcd(a,b)=gcd(b,r)，设gcd(a,b)=c,a=mc,b=nc

2. r=a-bt=mc-ntc=(m-nt)c，则只需证明m-nt与n互素

3. 反证法：假设m-nt与n不互素，则m-nt=xd,n=yd(d>1)，则a=mc=(nt+xd)c=(ytd+xd)c=(yt+x)dc,b=nc=ydc,则

   gcd(a,b)=dc，与已知条件相悖，故m-nt与n互素，故gcd(b,r)=c=gcd(a,b)

代码如下：

int gcd(int a, int b)  //a>b
{
    int c;
    do {
        c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }while( c != 0);
    return a;
}