图的基本操作（基于邻接矩阵）：图的构造，深搜（DFS），广搜（BFS）

• Author：Echo Chen（陈斌）
• Email：[email protected]
• Blog：Blog.csdn.net/chen19870707
• Date：May 9th, 2013

Adjacency Matrix

      邻接矩阵是表示一个图的常用存储表示。它用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。阶为n的图G的邻接矩阵A是n*n的。将G的顶点标签为v_1,v_2,...,v_n。若(v_i,v_j) \in E(G)，A_{ij}=1，否则A_{ij}=0。

Depth-First-Search

     是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。

搜索结果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Breadth-First-Search

     简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

搜索结果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Implementation

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

#define MAXN 100

struct Graph
{
	string vertex[MAXN];
	int matrix[MAXN][MAXN];
	int vertexNum;
	int arcNum;
};

int Locate(Graph g,string str)
{
	for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		if(str == g.vertex[i])
			return i;
	}
	return -1;
}

void CreateDUG(Graph &g) //构造无向图
{
	string start,end;
	cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
	cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
		cin>>g.vertex[i];
	}

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
		{
			g.matrix[i][j] = 0;
		}
	}

	for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl;
		cin>>start>>end;

		int m = Locate(g,start);
		int n = Locate(g,end);

		g.matrix[m][n] = 1;
		g.matrix[n][m] = 1;
	}
}


void CreateUDN(Graph &g) //构造无网
{
	string start,end;
	int w;
	cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
	cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
		cin>>g.vertex[i];
	}

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
		{
			g.matrix[i][j] = 0;
		}
	}

	for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点和权"<<endl;
		cin>>start>>end>>w;

		int m = Locate(g,start);
		int n = Locate(g,end);

		g.matrix[m][n] = w;
		g.matrix[n][m] = w;
	}
}

void CreateDG(Graph &g) //构造有向图
{
	string start,end;
	cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
	cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
		cin>>g.vertex[i];
	}

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
		{
			g.matrix[i][j] = 0;
		}
	}

	for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl;
		cin>>start>>end;

		int m = Locate(g,start);
		int n = Locate(g,end);

		g.matrix[m][n] = 1;
	}
}

void CreateDN(Graph &g) //构造有向网
{
	string start,end;
	int w;
	cout << "请输入顶点和边数："<<endl;
	cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;
		cin>>g.vertex[i];
	}

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		for(int j = 0;j<g.vertexNum;j++)
		{
			g.matrix[i][j] = 0;
		}
	}

	for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)
	{
		cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点和权"<<endl;
		cin>>start>>end>>w;

		int m = Locate(g,start);
		int n = Locate(g,end);

		g.matrix[m][n] = w;
	}
}

int FirstAdjVex(Graph g,int v)//返回v的第一个邻接顶点序号
{
	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		if(g.matrix[v][i] == 1)
			return i;
	}
	return -1;
}

int NextAdjVex(Graph g,int v,int w)//返回顶点v相对于w的下一个邻接点序号
{
	for(int i = w+1;i<g.vertexNum;i++)
	{
		if(g.matrix[v][i] == 1)
			return i;
	}
	return -1;
}

bool visted[MAXN];

void DFS(Graph g,int i)
{
	cout <<g.vertex[i]<<" ";
	visted[i] = true;
	for(int w = FirstAdjVex(g,i);w>=0;w = NextAdjVex(g,i,w))
	{
		if(!visted[i])
			DFS(g,w);
	}
}

void DFSTransfer(Graph g)
{
	for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		visted[i] = false;
	}

	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		if(!visted[i])
			DFS(g,i);
	}
	cout << endl;
}

void BFS(Graph g,int v)
{




}

void BFSTransfer(Graph g)
{
	for(int i =0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		visted[i] = false;
	}

	std::queue<int> que;
	for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)
	{
		if(!visted[i])
		{
			que.push(i);
			visted[i] = true;
			while(!que.empty())
			{
				int k = que.front();
				que.pop();
				cout <<g.vertex[k]<<" ";
				for(int i = FirstAdjVex(g,k);i>=0;i = NextAdjVex(g,k,i))
				{
					if(!visted[i])
					{
						que.push(i);
						visted[i] = true;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout <<endl;

}

int main()
{
	Graph g;
	CreateDUG(g);
	DFSTransfer(g);
	BFSTransfer(g);
	return 0;
}

Reference

1. 《算法导论》 第22章 图的基本算法P322
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search
   

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