剑指Offer - 九度1356 - 孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述：

每年六一儿童节,JOBDU都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为JOBDU的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为1的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续1...m报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到JOBDU名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

输入：

输入有多组数据。

每组数据一行,包含2个整数n(0<=n<=1,000,000),m(1<=m<=1,000,000),n,m分别表示小朋友的人数(编号1....n-1,n)和HF指定的那个数m(如上文所述)。如果n=0,则结束输入。

输出：

对应每组数据,输出最后拿到大奖的小朋友编号。

样例输入：

1 10
8 5
6 6
0

样例输出：

1
3
4

题意分析： 　　读完题目，应该很快发现这题就是典型的约瑟夫环问题，解法请参见约瑟夫问题。
　　大致的思想，就是线性递推，将规模为n的问题化解为规模为n-1的问题。
　　时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

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// 201402011758
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    int i;
    int res;

    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        scanf("%d", &m);
        res = 0;
        for (i = 2; i <= n; ++i) {
            res = (res + m) % i;
        }
        ++res;
        printf("%d\n", res);
    }

    return 0;
}