元胞自动机

问题描述:

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机或单元自动机等)。最初由数学家 Stanislaw M. Ulam（1909-1984）与 John von Neumann（1903-1957）于 1950 年代所提出，是时间和空间都离散的动力系统。 　　元胞自动机可用来研究很多一般现象，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。例如，铁磁理论中的伊辛(Ising)模型、森林火灾传播、非线性的化学反应扩散、湍流、生物的色斑沉积模式、材料断裂、晶体生长、生物繁衍等，以及图像处理、计算机绘图、大规模并行计算、密码学以及艺术研究等。 　　细胞自动机是由一些特定规则的格子所组成，每个格子看做是一个细胞；每一个细胞可以具有一些状态，但是在某一时刻只能处一种状态之中。随着时间的变化（我们称作“迭代”过程），格子上的每一个细胞根据周围细胞的情形，按照相同的法则而改变状态，换句话说，一个细胞的状态是由上一个时刻所围绕的细胞的状态所决定。 　　著名的生命游戏（Game of Life）是二维的元胞自动机，由剑桥大学的数学家 John Horton Conway 于 1970 年所提出的。下面的例子是一个典型的生命游戏的动画(Gosper的"机枪"在产生"滑翔机"，ref1,ref2)。 　　一维细胞自动机是由Stephen Wolfram 提出的。 细胞只能生存在一列紧连的方格里，每个细胞有左右两边的邻居，细胞在指定规则的迭代演算之后只能处于不同状态的其中之一，其中一组最简单的状态就是：「生」或「死」，存活的细胞我们在方格内涂上特定单一的颜色，而死亡的细胞我们则不涂色。为了有良好的二维视觉效果，我们把新一次迭代的结果画在前一代的下方，等到进行了足够的迭代次数之后，我们便可以“同时”看见细胞们每一次迭代的连续过程。   下一次迭代时，单元的生死状态由上一次的状态决定，不同的规则会得到不同的模式（ref)。 　　本题选用一维元胞自动机的90规则。该规则说，如果在时刻(t-1)时，单元i的两个邻居(i-1)和(i+1)中有且仅有一个是“生”状态，则单元i在t时刻也是“生”状态；否则单元为“死”状态。   　　可以用两个boolean数组来模拟一维元胞自动机的状态变化。如果对应的元胞为“生”，则cell[i]取true，否则取false。上一时刻的记录为old[]。规则90要求数组的长度为迭代步数N的两倍，下一时刻 cells[i] = old[i-1] ^ old[i+1]; 初始状态是数组中央（即索引为N的那个元素)对应那个元胞是“生”状态，其它皆为“死”状态。 输入： 一维元胞自动机迭代的次数N 输出： 对应的迭代图形 样例输入： 9↵ 样例输出： □□□□□□□□□*□□□□□□□□↵ □□□□□□□□*□*□□□□□□□↵ □□□□□□□*□□□*□□□□□□↵ □□□□□□*□*□*□*□□□□□↵ □□□□□*□□□□□□□*□□□□↵ □□□□*□*□□□□□*□*□□□↵ □□□*□□□*□□□*□□□*□□↵ □□*□*□*□*□*□*□*□*□↵

参考示例（java实现）： 

import java.util.Scanner;
/*
 * 元胞自动机实现
 * */
public class Auto {
 public static void print(boolean b) {
  if (b == true) {
   System.out.print("*");
  } else {
   System.out.print(" ");
  }
 }
 public static void main(String[] args) {
  Scanner scanner = new Scanner(System.in);
  int N = scanner.nextInt();
  boolean[][] be = new boolean[N][N * 2];
  for (int i = 0; i < 2 * N; i++) {
   if (i != N) {
    be[0][i] = false;
   } else {
    be[0][i] = true;
   }
   print(be[0][i]);
  }
  System.out.println();
  for (int i = 1; i < N - 1; i++) {
   for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
    if (j + 1 >= 2 * N) {
     be[i][j] = be[i - 1][j - 1];
    } else if (j - 1 < 0) {
     be[i][j] = be[i - 1][j + 1];
    } else {
     be[i][j] = be[i - 1][j - 1] ^ be[i - 1][j + 1];
    }
    print(be[i][j]);
   }
   System.out.println();
  }
 }
}