回溯算法 n后问题

 本博客（http://blog.csdn.net/livelylittlefish）贴出作者（三二一、小鱼）相关研究、学习内容所做的笔记，欢迎广大朋友指正！ 

                                     

                           

问题描述：

                                          

八皇后问题是大数学家高斯于1850年提出来的。该问题是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得没有一个皇后能“吃掉”任何其他一个皇后，即没有任何两个皇后被放置在棋盘的同一行、同一列或同一斜线上。

                           

要求：

                             

编一个程序求出该问题的所有解。

                            

算法思想：

                            

回溯法

                            

使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。

 

 

该问题也可扩展到N后问题求解，只需修改程序main函数中的n值即可。

                            

代码如下：

 

/************************************************************************
 *  n后问题求解
 ************************************************************************/

#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < math.h >
#include  < conio.h >

#define  MAXNUMBER 20

// 判断当前得到的解向量是否满足问题的解
bool  place_queen( int  x[], int  k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if((x[i]==x[k]) || (abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
            return false;
    }

    return true;
}

// 将结果简单信息打印到屏幕
void  output_queens( int  x[], int  n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%3d",x[i]);

    printf(" ");
}

// 将结果详细信息写入文件
void  output_queens(FILE  * fp, int  number, int  x[], int  n)
{
    fprintf(fp,"solution %d: ",number);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==x[i])
                fprintf(fp,"1  ");
            else
                fprintf(fp,"0  ");
        }
        fprintf(fp," ");
    }
    fprintf(fp," ");
}

/************************************************************************
 *  n后问题求解
 *  input  : n, the number of queens
 *  output : the vector of solution, X
 ************************************************************************/
int  n_queens(FILE  * fp, int  n, int  x[])
{
    int nCount=0;    //解个数
    int k=1;        //先处理第1个皇后
    x[1]=0;

    while(k>0)
    {
        x[k]=x[k]+1;//在当前列加1的位置开始搜索

        while(x[k]<=n && !place_queen(x,k))    //当前列位置是否满足条件
            x[k]=x[k]+1;    //不满足,继续搜索下一列位置

        if(x[k]<=n)    //若存在满足条件的列
        {
            if(k==n)//是最后一个皇后，则得到一个最终解
            {
                //break;    //此处若break,则只能得到一个解
                nCount++;
                output_queens(x,n);    //输出
                output_queens(fp,nCount,x,n);
            }
            else    //否则，处理下一个皇后,即第 k+1 个皇后
            {
                k++;
                x[k]=0;
            }
        }
        else        //若不存在满足条件的列,则回溯
        {
            x[k]=0;    //第k个皇后复位为0
            k--;    //回溯到前一个皇后
        }
    }

    return nCount;
}

int  main()
{
    int n=8,x[MAXNUMBER]={0};

    FILE *fp=fopen("8皇后问题的解.txt","w");
    if(fp==NULL)
    {
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    printf("the queens are placed on the coloums : ");
    //求解并写入文件
    int nCount=n_queens(fp,n,x);
    printf("there are %d solutions! ",nCount);
    fclose(fp);
    getch();    

    return 0;
}