DAG单源最短路径

转自:http://blog.csdn.net/wenlei_zhouwl/article/details/6008115

 

对于有向无环图DAG求单源最短路径，可以按照图中节点的拓扑顺序来求路径。

伪代码：

DagShortestPath(G, w, s)
{
    topologically sort the nodes in G
    //initialization
    for each vertex v in G
    {
        distance[v] = infinite
        parent[v] = NULL;
    }
    distance[s] = 0
    for each vertex v in G, taken in topologically sorted order
    {
        //relax
        for each edge w[u][v]
        {
            if (distance[v] > distance[u] + w[u][v])
            {
                distance[v] = distance[u] + w[u][v]
                parent[v] = u
            }
        }
    }
}

该算法的复杂度为O(V + E)。
该算法的正确性可由路径松弛原理证得：对于节点v，如果s->v存在最短路径(v0, v1, ..., vk)，则只要保证路径被松弛的顺序为(v0, v1)，(v1, v2)，...，(vk-1, vk)。

 

 

求关键路径时，可以通过把边权值取负值来实现。