分治法实现大数相乘 C#实现
分治法的思路一般的算法教科书上都有，大数相乘也经常用来作为练习分治思想的很好的例子。
具体如下：
虽然上面的原理是对应2进制的，但是对于10进制也同样可行。
用C#实现，尽可能的利用C#的特性。本例中，只要拆分的数字小于9位数，就可以直接相乘计算，保证不会溢出。
在编程中，还需要用的加法和减法，也要通过字符串模拟实现。
最终的乘法运算，依赖递归思想得以实现。
本文的代码还有一些可以优化的地方，比如对于不使用字符串而是全部使用数组，可能会更快点。
代码如下：
namespace bigIntMultiply
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
string a = "99999999999999";
string b = "123456789001234567890";
Stopwatch sw = new Stopwatch();
sw.Start();
string s = Multiply(b, b);
sw.Stop();
Console.WriteLine(s);
Console.WriteLine(sw.Elapsed);
}
//字符串模拟乘法操作
static string Multiply(string x, string y)
{
//deep++;// Console.WriteLine("-" + deep + "-");
string negative = "";
if ((x.StartsWith("-") && y.StartsWith("-")) || (!x.StartsWith("-") && !y.StartsWith("-")))
{
x = x.TrimStart('-'); y = y.TrimStart('-');
negative = "";
}
else if ((x.StartsWith("-") && !y.StartsWith("-")) || (!x.StartsWith("-") && y.StartsWith("-")))
{
x = x.TrimStart('-'); y = y.TrimStart('-');
negative = "-";
}
//如果长度都小于9，直接相乘，返回就行了。
if (x.Length <= 9 && y.Length <= 9)
{
long tmp = (long.Parse(x) * long.Parse(y));
if (tmp == 0)
return tmp.ToString();
return negative + (long.Parse(x) * long.Parse(y)).ToString();
}
//公式里的abcd
string a, b, c, d;
if (x.Length <= 9)
{
a = "0"; b = x;
}
else
{
if (x.Length % 2 != 0)
x = "0" + x;
a = x.Substring(0, x.Length / 2);
b = x.Substring(x.Length / 2);
}
if (y.Length <= 9)
{
c = "0";
d = y;
}
else
{
if (y.Length % 2 != 0)
y = "0" + y;
c = y.Substring(0, y.Length / 2);
d = y.Substring(y.Length / 2);
}
int n = x.Length >= y.Length ? x.Length : y.Length;
string t1, t2, t3;
//递归调用，根据公式计算出值。
string ac = Multiply(a, c);
string bd = Multiply(b, d);
t1 = Multiply(Subtract(a, b), Subtract(d, c));
t2 = Add(Add(t1, ac), bd);
t3 = Add(Add(Power10(ac, n), Power10(t2, n / 2)), bd).TrimStart('0');
if (t3 == "") return "0";
return negative + t3;
}
//字符串模拟加法操作
static string Add(string x, string y)
{
if (x.StartsWith("-") && !y.StartsWith("-"))
{
return Subtract(y, x.TrimStart('-'));
}
else if (!x.StartsWith("-") && y.StartsWith("-"))
{
return Subtract(x, y.TrimStart('-'));
}
else if (x.StartsWith("-") && y.StartsWith("-"))
{
return "-" + Add(x.TrimStart('-'), y.TrimStart('-'));
}
if (x.Length > y.Length)
{
y = y.PadLeft(x.Length, '0');
}
else
{
x = x.PadLeft(y.Length, '0');
}
int[] sum = new int[x.Length + 1];
for (int i = x.Length - 1; i >= 0; i--)
{
int tmpsum = int.Parse(x[i].ToString()) + int.Parse(y[i].ToString()) + sum[i + 1];
if (tmpsum >= 10)
{
sum[i + 1] = tmpsum - 10;
sum[i] = 1;//表示进位
}
else
{
sum[i + 1] = tmpsum;
}
}
string returnvalue = string.Concat(sum);
if (sum[0] == 1)
{
return returnvalue;
}
else
{
return returnvalue.Remove(0, 1);
}
}
//字符串模拟减法操作
static string Subtract(string x, string y)
{
//if (x.StartsWith("-") && !y.StartsWith("-"))
//{
// return "-" + Add(x.TrimStart('-'), y);
//}
//if (y.StartsWith("-"))
//{
// return Add(x, y.TrimStart('-'));
//}
//x是正数，y也是正数
int flag = checkBigger(x, y);
if (flag == 0)
{
return "0";
}
else if (flag == -1)
{
string tmp = y;
y = x;
x = tmp;
}
//保证了x>=y
y = y.PadLeft(x.Length, '0');//y补0与x对齐
int[] difference = new int[x.Length];
for (int i = x.Length - 1; i >= 0; i--)
{
int tmpdifference;
tmpdifference = int.Parse(x[i].ToString()) - int.Parse(y[i].ToString()) + difference[i];
if (tmpdifference < 0)
{
tmpdifference += 10;
difference[i - 1] = -1;//表示借位
}
difference[i] = tmpdifference;
}
StringBuilder returnvalue = new StringBuilder(string.Concat(difference).TrimStart('0'));
{
if (returnvalue.ToString() == "")
{
return "0";
}
}
if (flag == -1)
{
returnvalue = returnvalue.Insert(0, "-");
}
return returnvalue.ToString();
}
//比较大小
static int checkBigger(string x, string y)
{
if (x.Length > y.Length)
{
return 1;
}
else if (x.Length < y.Length)
{
return -1;
}
else
{
for (int i = 0; i < x.Length; i++)
{
if (int.Parse(x[i].ToString()) > int.Parse(y[i].ToString()))
{
return 1;
}
else if (int.Parse(x[i].ToString()) < int.Parse(y[i].ToString()))
{
return -1;
}
continue;
}
return 0;
}
}
//模拟移位
static string Power10(string num, int n)
{
return num.PadRight(num.Length + n, '0');
}
}
}
测试了一下1234567890.........1234567890(260个1234567890，2600位)的平方，得出的结果如下：
可以从https://defuse.ca/big-number-calculator.htm得到验证。