伸展树--Java实现

          前言

                        前面的学习中，笔者就二叉树、二叉查找树、平衡二叉树进行了一些总结。此篇文章主要

                讨论伸展树。我们知道的是在二叉查找树上的基本操作（查找、插入）的时间复杂读与树的高度

                成正比的关系。对于一个含有N个结点的二叉查找树来说，这些操作的最坏运行情况为OlogN）。

                但是我们这知道在极端的情况下，会导致树退化为一个单支树，这导致了操作时间为O（N）。

                       为了克服上面的情况，出现了一些二叉查找树的变形，例如上篇文章的AVL树。以及接下来

                要讨论的伸展树。

         伸展树定义

                      伸展树是基于二叉查找树的，它不保证树一直是平衡的，但是各种操作的平均复杂读是

               O（logN） 。

                      伸展树的设计是具体考虑到了局部性原理 （刚被访问的内容下次可能还被访问，查找次数

               多的内容可能下次还被访问），为了使整个的查询时间更小，查询频率高的那些结点应当处于

              靠近树根的位置。

                      这样，一个比较好的解决方案就是：每次查找就结点之后对树进行重新构造。把查找的结

             点搬移到树根的位置，以这种方式自调整形式的二叉查找树就是伸展树。

          旋转操作

                     搞清楚了伸展树的定义，那么我们来看看是如何实现结点的搬移操作的，和AVL树一样同样

              是通过旋转来操作的。具体如何旋转，我们分三种情况。单旋转、一字旋转和之字旋转。

              这里我们假定访问的结点为A

            单旋转

                    对于单旋转操作，我们先看一个实例，之后对其略做分析。

                           

                   此时，访问的结点A的父结点B是根结点，如果A是B的左孩子，我们对A、B直接进行一次

             右旋转操作，同理如果结点A是B的右孩子则进行一次左旋转。具体操作就不给实例图了。

             一字型旋转（左左、右右）

                      同样的我们先看一个实例操作图：

                            

                  此时访问的是根结点，它是其父结点的左子树、且其父结点同时是也是左子树的情况下

            我们需要进行右、右旋转来达到目地。至于A、B都是右子树的情况就不演示了，其操作为

            左、左旋转。

              之字旋转

                     话不多说，我们首先看一个实际操作。

               

                     可以看出的是此时的情况与2有些相似，只是A、B所与的左右不一致了，对于其操作也不

              详述了，图中的操作情况以给出。

            伸展树实现（源码）     

package com.kiritor;  /**伸展树  * @author Kiritor*/ public class SplayTree {  	static class BinaryNode { 		// Constructors 		BinaryNode(Comparable theElement) { 			this(theElement, null, null); 		}  		BinaryNode(Comparable theElement, BinaryNode lt, BinaryNode rt) { 			element = theElement; 			left = lt; 			right = rt; 		} 		Comparable element; 		BinaryNode left;  		BinaryNode right; 	}  	private BinaryNode root; 	private static BinaryNode nullNode; 	static  	{ 		nullNode = new BinaryNode(null); 		nullNode.left = nullNode.right = nullNode; 	}  	private static BinaryNode newNode = null; //用于插入的操作 	private static BinaryNode header = new BinaryNode(null);//用于调整操作  	 	public SplayTree() { 		root = nullNode; 	} 	public void insert(Comparable x) { 		if (newNode == null) 			newNode = new BinaryNode(x);//新建一个结点 		//根结点为空则新建的结点作为根结点 		if (root == nullNode) { 			newNode.left = newNode.right = nullNode; 			root = newNode; 		} else { 			root = splay(x, root);//调整 			if (x.compareTo(root.element) < 0) { 				newNode.left = root.left; 				newNode.right = root; 				root.left = nullNode; 				root = newNode; 			} else if (x.compareTo(root.element) > 0) { 				newNode.right = root.right; 				newNode.left = root; 				root.right = nullNode; 				root = newNode; 			} else 				return; 		} 		newNode = null;  	}  	public void remove(Comparable x) { 		BinaryNode newTree; 		root = splay(x, root); 		if (root.element.compareTo(x) != 0) 			return; // Item not found; do nothing 		if (root.left == nullNode) 			newTree = root.right; 		else { 			newTree = root.left; 			newTree = splay(x, newTree); 			newTree.right = root.right; 		} 		root = newTree; 	} 	public Comparable findMin() { 		if (isEmpty()) 			return null; 		BinaryNode ptr = root; 		while (ptr.left != nullNode) 			ptr = ptr.left; 		root = splay(ptr.element, root); 		return ptr.element; 	}  	public Comparable findMax() { 		if (isEmpty()) 			return null; 		BinaryNode ptr = root; 		while (ptr.right != nullNode) 			ptr = ptr.right; 		root = splay(ptr.element, root); 		return ptr.element; 	} 	public Comparable find(Comparable x) { 		root = splay(x, root); 		if (root.element.compareTo(x) != 0) 			return null; 		return root.element; 	} 	public void makeEmpty() { 		root = nullNode; 	}  	public boolean isEmpty() { 		return root == nullNode; 	} 	public void printTree() { 		if (isEmpty()) 			System.out.print("Empty tree  "); 		else 			printTree(root); 	}  	private BinaryNode splay(Comparable x, BinaryNode t) { 		BinaryNode leftTreeMax, rightTreeMin; 		header.left = header.right = nullNode; 		leftTreeMax = rightTreeMin = header; 		nullNode.element = x;  		for (;;) 			if (x.compareTo(t.element) < 0) { 				if (x.compareTo(t.left.element) < 0) 					t = rotateWithLeftChild(t); 				if (t.left == nullNode) 					break; 				rightTreeMin.left = t; 				rightTreeMin = t; 				t = t.left; 			} else if (x.compareTo(t.element) > 0) { 				if (x.compareTo(t.right.element) > 0) 					t = rotateWithRightChild(t); 				if (t.right == nullNode) 					break; 				// Link Left 				leftTreeMax.right = t; 				leftTreeMax = t; 				t = t.right; 			} else 				break;  		leftTreeMax.right = t.left; 		rightTreeMin.left = t.right; 		t.left = header.right; 		t.right = header.left; 		return t; 	}  	 	static BinaryNode rotateWithLeftChild(BinaryNode k2) { 		BinaryNode k1 = k2.left; 		k2.left = k1.right; 		k1.right = k2; 		return k1; 	}  	 	static BinaryNode rotateWithRightChild(BinaryNode k1) { 		BinaryNode k2 = k1.right; 		k1.right = k2.left; 		k2.left = k1; 		return k2; 	}  	private void printTree(BinaryNode t) { 		if (t != t.left) { 			printTree(t.left); 			System.out.print(t.element.toString()+"  "); 			printTree(t.right); 		} 	}  	public static void main(String[] args) { 		SplayTree tree = new SplayTree(); 		tree.insert(12); 		tree.insert(8); 		tree.insert(2); 		tree.insert(4); 		tree.insert(14); 		tree.insert(16); 		tree.insert(6); 		tree.insert(1); 		tree.insert(11); 		tree.remove(8);  		System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(11)); 		System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); 		System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(12)); 		System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); 		System.out.println("被查找的节点:" + tree.find(11)); 		System.out.println("此时的根:" + tree.root.element); 		System.out.println("伸展树值情况:"); 		tree.printTree();   	} } 

               运行情况为：