算法之“二分法查找”初始认识

  作为一个数学专业的学生，对于二分法应该说比较熟悉了，但是要翻译成C#语言还是有一定的难度，因为仅仅明白数学思想是远远不够的，我们必须得加上计算机相关知识才能完成。下来，我先大概的说说“二分法查找”这件事。

   “二分法查找”是计算机中的一种查找方法，前提条件是要查找的集合必须是有序的，或是升序排列或是降序排列都可以；目的是，找到被查找目标的在集合中的位；核心思想是每次查找都排除一半的数。这种查找方法比较快，次数成对数函数减少。具体查找方法如下（假设集合按升序排列）：

（1）找出原集合最中间位置上的数，并与目标进行比较进（2）；

（2）如果中间数比目标大，则排除中间数以前的数（含中间数）缩减查找范围并进入（4）；

（3）如果中间数比目标小，则排除中间数以后的数（含中间数）缩减查找范围并进入（4）；

（4）继续（1）的步骤，知道找到目标位置。

一般是这种情况，当然还有比较特殊的时候，比如要查找的目标不在集合中，我们另当别论。

下面给出一个调用递归函数进行二分查找的例子：

static void Main(string[] args)
       {
           //准备一个至少两个元素的有序数组
           int[] ary = new int[] { 1, 3, 5, 7, 11, 25, 30 };
           //定义一个要查找的目标并初始化
           int target = 8;
           //调用递归函数Find
           int result = Find(ary, target, 0, ary.Length - 1);
           //向屏幕输出结果
           Console.WriteLine(result);
       }
//利用快捷方式“alt+shift+F10”生成要调用的函数，并且传入形式参数如数组，
       //查找目标，初始索引和结束索引
       private static int Find(int[] ary, int target, int startindex, int endindex)
       {
           //定义中值索引并初始化为初始索引和结束索引的均值
           int middleindex = (startindex + endindex) / 2;
           //定义中值并初始化为数组中索引为中值索引位置的上数
           int middle = ary[middleindex];
           //判断初始索引与结束索引的大小，若初始索引大于结束索引则说明数组中没有要查找的数
           //并且返回-1
           if (startindex > endindex)
           {
               return -1;
           }
           //判断目标与中值的大小，如果目标等于中值，并得到索引为middleindex位置上的数后返回该索引
           if (target == middle)
           {
               middle = ary[middleindex];
               return middleindex;
           }
           //如果目标小于中值，那么一定意味着中值（包含中值）以后的数都比目标大，故缩小查找范围
           //将结束索引变为种植索引-1
           if (target < middle)
           {
               endindex = middleindex - 1;
           }
           //如果目标大于中值，那么一定意味着中值（包含中值）以前的数都比目标大，故缩小查找范围
           //将初始索引变为种植索引+1
           if (target > middle)
           {
               startindex = middleindex + 1;
           }
           //返回新的查找范围继续查找
           return Find(ary, target, startindex, endindex);
       }

运行结果如下：

再给出一个直接用循环语句来完成的查找：

class Program
   {
       static void Main(string[] args)
       {
           int[] ary = new int[] {1,3,4,6,11,20,24};
           int result = Find(ary,6);
           Console.WriteLine(result);
        }
       private static int Find(int []ary,int target)
       {
           int startIndex = 0;
           int endIndex = ary.Length - 1;
           int targetIndex = -1;
           //判断初始索引与结束索引的大小，若初始索引大于结束索引则说明数组中没有要查找的数
           //并且返回-1               
           while (true)
          {
               //求中值索引
               int MiddleIndex = (startIndex + endIndex) / 2;
               //定义中值并初始化为数组中索引为中值索引位置的上数
               int Middle = ary[MiddleIndex];
               //如果初始索引大于等于结束索引就立刻结束程序
               if (startIndex > endIndex)
               {
                   break;
               }
               //判断目标与中值的大小，如果目标等于中值，并得到索引为middleindex位置上的数后返回该索引
               if (target == Middle)
               {
                   targetIndex = MiddleIndex;
                                                                   
                   break;
               }
               //如果目标小于中值，那么一定意味着中值（包含中值）以后的数都比目标大，故缩小查找范围
               //将结束索引变为种植索引-1
               else if (target < Middle)
               {
                   endIndex = MiddleIndex - 1;
               }
               //如果目标大于中值，那么一定意味着中值（包含中值）以前的数都比目标大，故缩小查找范围
               //将初始索引变为种植索引+1
               else
               {
                   startIndex = MiddleIndex + 1;
               }
           }
           return targetIndex;
       }

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