“chaos”的算法--之快速排序

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今天下午在公司不是太忙，又总结了一个排序类算法，算是偷了点懒，主要还是快排。快速排序实际上是最常用的一种排序算法了，就像名字一样、速度快，效率高。快排是基于冒泡排序而来的。整体来说，在最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

快排思想：

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想

　分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想

　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：

①分解：

　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。

注意：

　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：

　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys

其中low≤pivotpos≤high。

②求解：

　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。

③组合：

　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

（该段摘自http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.2.1.htm）

或许这样说还不是太直观，那就用白话再说一遍吧。快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

举例说明一下吧，这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准，使用i j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变

经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子

[1] 2 [4 9 3 6 7 5]之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边

进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void quickSort(int array[], int start, int end)
{
     if(start < end)
     {
         int key = array[start];
         int low = start;
         int high = end;
         while(low < high)
         {
                while((low < high) && key < array[high])
                    high--;
                array[low] = array[high];
                while((low < high) && key > array[low])
                    low++;
                array[high] = array[low];
         }
         array[low] = key;
         quickSort(array, start, low - 1);
         quickSort(array, low + 1, end);
     }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int index = 0;
    int array[] = {2, 4, 9, 3, 6, 7, 1, 5};
    quickSort(array, 0, 7);
    for(; index < 8; index++)
    {
          printf("%d\t", array[index]); 
    }
    system("pause");
    return 0;
}