向量X的归一化及其Matlab简单示例
徐海蛟博士
归一化是要把需要处理的数据经过处理后限制在一定范围内，例如：[-1,1]或[0,1]。归一化是为了后续数据处理的方便，也使得算法程序收敛加快。
在Matlab里面，归一化的方法共有3种:
（1）mapminmax% 范围映射
（2）mapstd% 均值与偏差
（3）自定义函数
在数据预处理过程中，对数据集按行或者按列(统一记为向量X)进行L1或者L2范数归一化是一种常见的处理方式。
对于向量X(x1,x2,...,xn)，记norm(X)为向量X的范数，那么，X的L1范数为xi绝对值之和，L2范数为xi的平方和，而其Lp范数：向量X各个元素xi绝对值的p次方求和后再求1/p次方。这里，i = 1,2,...,n。则X归一化后的向量是X'(x1',x2',...,xn'), xi' = xi/norm(X)。
童鞋们，可以跟着徐海蛟老师写出最简单的matlab示例代码：
%% 徐海蛟博士: L1范数-行归一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
[m n] = size(A);
% 归一化
for i = 1:m
A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:),1);
end
%% 徐海蛟博士: L2范数-行归一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
[m n] = size(A);
% 归一化
for i = 1:m
A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:));
end
这里，Lp范数 norm(X,p) = sum(abs(A).p)^(1/p)。那么,
L1范数norm(X) = sum(abs(A)) = norm(X,1),
L2范数norm(X) = sum(A.^2)^(1/2) = norm(X,2)。
若去掉循环，更高效的MatLab代码如下。
% 徐海蛟博士: L1范数-行归一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
A = A./repmat( sum(abs(A),2), 1, size(A,2) );
% 徐海蛟博士: L2范数-行归一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
A = A./repmat( sqrt(sum(A.^2,2)), 1, size(A,2) );