2013-11-5 深圳尚游网络公司 - 服务器开发工程师

今日下午去面试这个公司，依稀记得几个很有意思题目，也算是考察个人思考逻辑能力。下面分享几个还算有意思的题目。

1、有17根等长木棍，每根长度为11.1，现在切成等量的两种木棍，以下简称A木棍和B木棍。

A木棍长1，B木棍长0.7 求问：最多能切出多少组木棍（1个A和1个B称为1组）。

A 99 B 105 C 111 D 125

解答：显然17*11.1/(1+0.7) = 111 也就是说利用率为100%的时候，能达到111组。于是我们考虑如何能100%利用这些棍子。首先考虑一根棍子的拆解

如下：11.1 = 3*0.7 + 9*1 1

11.1 = 13*0.7 + 2*1 2

显然要100%利用率只能是如上两种切法。假设切法1切了（k）个木棍，切法2切了（17-k）个木棍

则：k*3 + 13*（17-k） = 9*k + 2*（17-k） 若此方程有正整数解，则可以达到100%利用率。

解得k=11 。 答案为111

2、有两个杯子，容量分别为30，70，求如何最快得到20和80

这种小学数学竞赛见过的题目。下面直接给出解法了。80的留给读者思考，先得到10即可。

30 | 70 杯子

――――――――

30 | 0 30装满水

0 | 30 30的水全部倒入70

30 | 30 30再装满水

0 | 60 30的水再全部倒入70

30 | 60 30再装满水

20 | 70 30的水再倒入70直到满

至此，得到20

3、有4个人过独木桥，仅有一个手电筒，过桥必须依赖手电筒。桥一次最多允许两个人，求这4个人最快过桥时间。其中：两人一起过桥的时间是计以慢的那个人时间。

四个人过桥时间：1,2,5,8

解答：初看这道题目，可能很容易就进入这样的思考：每次让最快的人来护送。

于是：

1、1,8电筒过桥 +8

2、1带电筒回 +1

3、1,5电筒过桥 +5

4、1带电筒回 +1

5、1,2电筒过桥 +2

总耗时为：17

但是这个却不是最优。

当人数等于1，2，3的时候：答案很容易得出；
当人数大于等于4时：

若设过桥速度最快的那个人过桥时间为a,第二快为b;过桥第二慢的那个人过桥时间为y,最慢为z;
此时有两种过桥方案：
一.最快和次快的人先过，然后最快的回来，然后最慢与次慢的人再过，次快的回来；
二.最快的和最慢的过，快的回来，在和次慢的过，快的再回来；

最优方案：

1、1,2电筒过桥 +2

2、1带电筒回 +1

3、5,8电筒过桥 +8

4、2带电筒回 +2

5、1,2电筒过桥 +2

总耗时为：15

4、有一个水库，假设年降水量恒定；水库可供12W人使用20年。由于某些原因人口增加到15W，水库的水只够使用15年。市长呼吁节约用水，希望水可以用到30年。求每个人的用水量为原来的几分之几。（假设人数不会再增加，年降水恒定）

解答：初看此题，还有点迷糊，一直纠结在：12*20 > 15*15 ，后来一想，水库应该还有存储。

假设水库本来有水W，年降雨为k，每人用水为y，则有

W + 20*k = 12*20*y

W + 15*k = 15*15*y

假设节约用水后的人用水量为x，则

W + 30*k = 15*30*x

以上三式，求解得 x = 3/5 * y

5、有序数组{1,2,3,4}，进行移动，比如移动1为{4,1,2,3}，移动2位{3,4,1,2}。现在有一个这样的有序数组，经过若干位移，但不知道移动了多少。求在该数组查找某个数的效率。

解答：假设数据为{a1,a2,...,an},假设移位了k，则{a1,a2,...,ak},{ak+1,...an}分别有序。

二分查找，找出am，则am必然属于{a1,a2,...,ak}或{ak+1,...an}，则必然有

{a1,a2,...,am}或者{am,am+1,...,an}其中一个是有序的。

a。若待查找的数是在有序的一组数中，则直接二分查找即可。

b。若待查找的数不在有序的一组，则在另一组中查找。

c。另一组无序的数组，仍然满足{a1,...,an}的性质。此时问题规模缩减，递归子问题即可。

时间复杂度logn

比如：{17,20,33,1,3,5,6,8,13,15},查找20

1、二分数组{17,20,33,1,3}，{5,6,8,13,15}

2、第二组有序，20不在5~15，所以查找第一组数{17,20,33,1,3}

3、{17,20,33,1,3}满足有序数组移位的性质，递归即可。

4、{17,20} {33,1,3}，发现20在有序的那组中17~20，则直接对有序数组二分查找即可。