T检验与方差检验的区别

问题的提出：

在对均值进行假设检验时，一般有两种参数检验方法，即t检验与方差分析

• t检验仅用在单因素(变量)两水平设计（包括配对设计和成组设计）和单组设计（给出一组数据和一个标准值的资料）的定量资料的均值检验场合

• 而方差分析用在单因素k水平设计（k≥3）和多因素设计的定量资料的均值检验场合。应当进一步说明的是，方差分析有十几种，不同的方差分析取决于不同的设计类型

值得指出的是有一种不好的倾向，即大多数医学科研工作者习惯于用t检验取代一切方差分析。有些人的辩解是，若方差分析得到差别有显著性意义的结论，不还需要用t检验进行两两比较吗？不如一开始就进行多次t检验更方便。其实，这种认识是不妥当的。

不能用t检验取代方差分析的理由
①单因素k（k≥3）水平设计时的情形。为了便于读者理解，从分析具体问题入手。
[实例]研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机均分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15d后测定E-玫瑰结成率（%），结果如下，试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义？
对照组：       14  10  12  16  13 14  12  10  13  9
党参组：       21  24  18  17  22 19  18  23  20  18
黄芪组：       24  20  22  18  17 21  18  22  19  23
淫羊藿组：     35  27  23  29  31  40 35  30  28  36
由于测定指标是“率”，一般不符合“正态性”要求，故常作“平方根反正弦变换”，将其转变成近似服从正态分布的“弧度值”。此处仅为了说明t检验与方差分析的区别，姑且将数据看作定量的观测值，并直接检验资料的前提条件，得知该资料满足正态性和方差齐性，故直接进行有关的假设检验。
处理本例资料，通常人们错误的做法是，重复运用成组设计资料的t检验对4个组的均值进行6次两两比较；而正确的做法是，先进行单因素4水平设计资料的方差分析，若4个总体均值之间的差别有显著性意义，再用q检验等方法进行多个均值之间的两两比较。下面将从多个方面来说明上述两种分析方法之间的差异（表1）。
表1      用t检验与方差分析处理[实例]资料的区别
比较的内容
t检验
方差分析加q检验
资料的利用率
低：每次仅用两组
高：每次要用全部数据
对原实验设计的影响
残：割裂了整体设计
全：与原实验设计相呼应
犯假阳性错误的概率
大：1-（1-0.05）6 = 0.265
小：0.05（假定α=0.05）
结论的可靠性
低：统计量的自由度小（υ=18）
高：统计量的自由度大（υ=36）

注：自由度大，所对应的统计量的可靠性就高，它相当于“权重”，也类似于产生“代表”的基数，基数越大，所选出的“代表”就越具有权威性。