NeHe OpenGL第三十九课：物理模拟

NeHe OpenGL第三十九课：物理模拟

物理模拟简介:

还记得高中的物理吧，直线运动，自由落体运动，弹簧。在这一课里，我们将创造这一切。
 
物理模拟介绍

如果你很熟悉物理规律，并且想实现它，这篇文章很适合你。

在这篇教程里，你会创建一个非常简单的物理引擎，我们将创建以下类：

内容:

位置类
* class Vector3D --->  用来记录物体的三维坐标的类

力和运动
* class Mass --->  表示一个物体的物理属性

模拟类
* class Simulation --->  模拟物理规律

模拟匀速运动
* class ConstantVelocity : public Simulation --->  模拟匀速运动

模拟在力的作用下运动
* class MotionUnderGravitation : public Simulation --->  模拟在引力的作用下运动
* class MassConnectedWithSpring : public Simulation --->  模拟在弹簧的作用下运动

class Mass
{
public:
 float m;         // 质量
 Vector3D pos;        // 位置
 Vector3D vel;        // 速度
 Vector3D force;        // 力

 Mass(float m)        // 构造函数
 {
  this->m = m;
 }

 ...
 
 下面的代码给物体增加一个力，在初始时这个力为0

 void applyForce(Vector3D force)
 {
  this->force += force;      // 增加一个力
 }

 void init()        // 初始时设为0
 {
  force.x = 0;
  force.y = 0;
  force.z = 0;
 }

 ...

下面的步骤完成一个模拟：

1.设置力
2.应用外力
3.根据力的时间，计算物体的位置和速度

 void simulate(float dt)
 {
  vel += (force / m) * dt;     // 更新速度
        

  pos += vel * dt;      // 更新位置
          
 }

模拟类怎样运作:

在一个物理模拟中，我们按以下规律进行模拟，设置力，更新物体的位置和速度，按时间一次又一次的进行模拟。下面是它的实现代码： 
  
class Simulation
{
public:
 int numOfMasses;        // 物体的个数
 Mass** masses;        // 指向物体结构的指针

 Simulation(int numOfMasses, float m)      // 构造函数
 {
  this->numOfMasses = numOfMasses;

  masses = new Mass*[numOfMasses];    

  for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)    
   masses[a] = new Mass(m);   
 }

 virtual void release()       // 释放所有的物体
 {
  for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)    
  {
   delete(masses[a]);
   masses[a] = NULL;
  }

  delete(masses);
  masses = NULL;
 }

 Mass* getMass(int index)
 {
  if (index < 0 || index >= numOfMasses)    // 返回第i个物体
   return NULL;      

  return masses[index];      
 }

...

 (class Simulation continued)

 virtual void init()       // 初始化所有的物体
 {
  for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)    
   masses[a]->init();     
 }

 virtual void solve()       //虚函数，在具体的应用中设置各个施加给各个物体的力
 {
         
 }

 virtual void simulate(float dt)      //让所有的物体模拟一步
 {
  for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)    
   masses[a]->simulate(dt);    
 }

 ...

整个模拟的部分被封装到下面的函数中 
  
 (class Simulation continued)

 virtual void operate(float dt)      //  完整的模拟过程
 {
  init();        // 设置力为0
  solve();        // 应用力
  simulate(dt);       // 模拟
 }
};

现在我们已经有了一个简单的物理模拟引擎了，它包含有物体和模拟两个类，下面我们基于它们创建三个具体的模拟对象:

1. 具有恒定速度的物体
2. 具有恒定加速度的物体
3. 具有与距离成反比的力的物体

在程序中控制一个模拟对象：

在我们写一个具体的模拟类之前，让我们看看如何在程序中模拟一个对象，在这个教程里，模拟引擎和操作模拟的程序在两个文件里，在程序中我们使用如下的函数，操作模拟：

void Update (DWORD milliseconds)      // 执行模拟

这个函数在每一帧的开始更新，参数为相隔的时间。 
  
void Update (DWORD milliseconds)
{
 ...
 ...
 ...

 float dt = milliseconds / 1000.0f;     // 转化为秒

 dt /= slowMotionRatio;      // 除以模拟系数

 timeElapsed += dt;       // 更新流失的时间

 ...

在下面的代码中，我们定义一个处理间隔，没隔这么长时间，让物理引擎模拟一次。 

 ...

 float maxPossible_dt = 0.1f;     // 设置模拟间隔
         

   int numOfIterations = (int)(dt / maxPossible_dt) + 1;   //计算在流失的时间里模拟的次数
 if (numOfIterations != 0)     
  dt = dt / numOfIterations;     

 for (int a = 0; a < numOfIterations; ++a)    // 模拟它们 
 {
  constantVelocity->operate(dt);     
  motionUnderGravitation->operate(dt);    
  massConnectedWithSpring->operate(dt);    
 }
}

下面让我们来写着两个具体的模拟类:

1. 具有恒定速度的物体
* class ConstantVelocity : public Simulation ---> 模拟一个匀速运动的物体

class ConstantVelocity : public Simulation
{
public:
 ConstantVelocity() : Simulation(1, 1.0f)    
 {
  masses[0]->pos = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f);   // 初始位置为0
  masses[0]->vel = Vector3D(1.0f, 0.0f, 0.0f);   // 向右运动
 }
};

下面我们来创建一个具有恒定加速的物体：

class MotionUnderGravitation : public Simulation
{
 Vector3D gravitation;       // 加速度

 MotionUnderGravitation(Vector3D gravitation) : Simulation(1, 1.0f)  //  构造函数
 {         
  this->gravitation = gravitation;     // 设置加速度
  masses[0]->pos = Vector3D(-10.0f, 0.0f, 0.0f);   // 设置位置为左边-10处
  masses[0]->vel = Vector3D(10.0f, 15.0f, 0.0f);   // 设置速度为右上
 }

 ...

下面的函数设置施加给物体的力    

 virtual void solve()       // 设置当前的力
 {
  for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)    
   masses[a]->applyForce(gravitation * masses[a]->m); 
 }

下面的类创建一个受到与距离成正比的力的物体： 
  
class MassConnectedWithSpring : public Simulation
{
public:
 float springConstant;       // 弹性系数
 Vector3D connectionPos;       // 连接方向

 MassConnectedWithSpring(float springConstant) : Simulation(1, 1.0f)  // 构造函数
 {
  this->springConstant = springConstant;    

  connectionPos = Vector3D(0.0f, -5.0f, 0.0f);  

  masses[0]->pos = connectionPos + Vector3D(10.0f, 0.0f, 0.0f); 
  masses[0]->vel = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f);  
 }

 ...

下面的函数设置当前物体所受到的力： 
  
virtual void solve()        // 设置当前的力
{
 for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)     
 {
  Vector3D springVector = masses[a]->pos - connectionPos;  
  masses[a]->applyForce(-springVector * springConstant);  
 }
}
原文及其个版本源代码下载：

http://nehe.gamedev.net/data/lessons/lesson.asp?lesson=39