UVALive 7146 （贪心+少许数据结构基础）2014acm/icpc区域赛上海站

这是2014年上海区域赛的一道水题。请原谅我现在才发出来，因为我是在太懒了。当然，主要原因是我刚刚做出来。

其实去年我就已经看到这道题了，因为我参加的就是那一场。但是当时我们爆零，伤心的我就再也没有看过那一场的题了。昨天我的队友的高中同学建议我们一起来打一打这场比赛吧，然后我才再次回顾这场比赛。结果一堆琐事，我一共也没有做多久的题，我的队友扎扎实实看了5个小时的题，把另一道水题给过了。全场我们也只过了那么一道题。学姐说，做重现赛和现场赛比较，需要去掉一题，那么我们又爆零了。

 

题意：

我方有n个人，敌方有m个人。每个人有攻击力a，防御力d。如果我方的人i攻击力比敌方的人j的防御力高，那么i可以杀死j，否则杀不死。当然，如果同时j的攻击力比i个防御力高，那么j同时会杀死i。

但是，每个人只能打一次，无论存活下来还是死去。

求我方在杀死所有敌人的情况下，最多可以留下多少人？

 

输入：

首行一个整型t，表示共有t组数据。

接下来，每组数据首行两个整型n，m，分别表示我方人数和敌方人数。

接下来n行，每行两个整型a，d，表示我方某人的攻击力与防守力。

接下来m行，每行两个整型a，d，表示敌方某人的攻击力与防守力。

 

输出：

首先输出”Case #x: ”，x是数据组数。

如果无法杀死敌方所有人，那么输出-1。否则输出我方幸存人数。

 

题解：

去年的时候这道题我是一点思路也没有，今年有了一点思路，然后顺利的tle了好几发。实际上我距离正确结果只差一步了，但是这一步就是咫尺天涯。

1. 输入的时候我把敌人的攻击和防守反转一下输入，己方的正常输入。

2. 我要把所有人都放在一起，按照攻击a从大到小排序。初始化ans = n;

3. 所有人从大到小读取，直到读取到一个敌人为止。这样，我可以保证，我所有的读取到的我方的人都可以杀死当前的敌人，因为敌人的防守力参与了我方的攻击力的排序。

4. 我要迅速的从我方已经读取的人中寻找一个既可以杀死敌人，有尽可能保存自己的人。即，将我方以读取的人按照防御从小到大排序，找到一个恰好可以防住当前敌人的人。然后将这个人从读取的己方人中删除。表示他杀掉了一个敌人，完成使命。当我方所有人都无法防住敌人的攻击，那就选一个防守最低的人来杀敌，同时也被杀，ans--; 继续读取数组。即，进行步骤3。

5. 当所有的敌人都被杀死时，输出结果。当遇到敌人但无人能杀掉他时，中断读取，输出-1。

 

写到这里可能有人会有疑问了——

1. 为什么在寻找人时可以重新排序（将排好的序打乱）呢？

因为我们只需要保证我们的人能够杀死敌人当前的人就行了。

所以，我们先按照我方的攻击从大到小找人，敌人的防守从大到小找人。这样，我们已经找到的我方的人只要能够杀死当前的敌人，那么就肯定能杀死后面的敌人。那么我们找到的我方的人无论怎么打乱顺序都无所谓了，反正肯定都能杀死敌人。此时的攻击力的顺序已经没有意义了。

 

1. 为什么从可以杀死敌人的我方人中选取刚好能够防住的，如果防不住则选取防最低的，而不直接选取防守最高的呢？

因为，我们是按照我方攻击和敌方防守排的序，所以，无法保证后面防守低的敌人攻击也低。如果我们当前有两个人——

攻击为10，防守为10；

攻击为10，防守为5；

先找到一个敌人——攻击为1，防守为6。那么如果用攻击为10，防守为10的我方士兵。那么如果下一个敌人是攻击为6，防守为1呢？如果用攻击为20，防守为5的，则我方会死一个人。而反过来就都能存活。

如果敌人第一个攻击为11，防守为6，那么如果先用防守高的，则我方会死一个人   下一个敌人攻击为6，防守为6，我方又会死一个人。而反过来只会死一个人。

在保证能够杀死敌人的情况下，优先使用防守低的人，保留防守高的人，能活则活，不能活的就给个死的最痛快的。

 

然后我就如何将我方的人按照防守力进行第二次排序进行了“深入细致”的思考，结果得到的结论是——使用最快的排序！即k*log2(k)！k表示当前满足条件的我方的人数。哦，我真是SB了！这样一来，我进行了m次排序，且排序长度最差情况是k == n一直到k == n-m+1。可以达到n*n*log2(n)。我不超时谁超时？

 

后来看了题解，发现，可以用set来保存啊，这样就不需要每次都排一次序了，添加我方第k个人时时间复杂度是log2(k)，很稳定，小于n*log2(n)。

我真是脑残了。明明都想到了可以如果把排序降到log2(n)的话一定能过，为什么就是想不到set每次操作是log2(n)呢？涨涨记性，嗯，一定要涨涨记性。

当然，这道题因为会出现重复数据，那么需要用multiset，当然，使用方法大同小异。

还有一点，学会了使用stl的upper_bound()函数。返回值和参数都是一个当前容器的格式。

 

ps. 当然代码和思路还有些区别，但区别不大。

pss. 头一次写这么长的题解，赶上总结了……

上代码——

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <set>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N = 100010;
 8 
 9 struct Node
10 {
11     int a, d;
12     int id;
13 }s1[N], s2[N];
14 
15 int n, m, t;
16 int ans;
17 
18 bool cmp(Node x, Node y)
19 {
20     return x.a > y.a;
21 }
22 
23 void Init()
24 {
25     scanf("%d%d", &n, &m);
26     for(int i = 0; i < n; i++)
27     {
28         scanf("%d%d", &s1[i].a, &s1[i].d);
29         s1[i].id = 0;
30     }
31     for(int i = 0; i < m; i++)
32     {
33         scanf("%d%d", &s2[i].d, &s2[i].a);
34         s2[i].id = 1;
35     }
36     sort(s1, s1+n, cmp);
37     sort(s2, s2+m, cmp);
38     ans = n;
39 }
40 
41 void Work()
42 {
43     multiset <int> st;
44     st.clear();
45     for(int i = 0, j = 0; j < m; j++)
46     {
47         while(s2[j].a <= s1[i].a && i < n)
48         {
49             st.insert(s1[i].d);
50             i++;
51         }
52         if(st.empty()) {ans = -1; return;}
53         multiset<int>::iterator mid = st.upper_bound(s2[j].d);
54         if(mid == st.end())
55         {
56             st.erase(st.begin());
57             ans--;
58         }
59         else st.erase(mid);
60     }
61 }
62 
63 int main()
64 {
65     //freopen("test.in", "r", stdin);
66     scanf("%d", &t);
67     for(int tm = 1; tm <= t; tm++)
68     {
69         Init();
70         Work();
71         printf("Case #%d: %d\n", tm, ans);
72     }
73 }

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