高斯消元模版

网上找的模版实在是用不惯。。无奈自己写了一个。。。

下面是系数矩阵n*n，增广矩阵n*(n+1)。

最后结果为 z[i]= y[i]/x[i] ，即 x[i] * z[i] =y[i] .矩阵如下

x1                   z1      y1              x1                 z1       y1

     x2          *  z2   = y2       或              0       * z2  =   0

          x3         z3   = y3                            x3   z3      y3

向量z为解向量。

无解时返回0，有解返回1。复杂度n^3。

int n;
ll a[maxn][maxn],x[maxn],y[maxn];

ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}

void debug(int n)
{
    REP(i,1,n){
        REP(j,1,n+1) cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

int Gauss(int n)
{
    REP(i,1,n){
        int st=i;
        while(st<=n&&!a[st][i]) st++;
        if(st==n+1) continue;
        REP(j,1,n+1) swap(a[i][j],a[st][j]);
        ll LCM=1;
        REP(j,1,n) if(a[j][i]) LCM=lcm(LCM,a[j][i]);
        REP(j,1,n) REP(k,1,n+1) if(k!=i&&a[j][i]) a[j][k]*=LCM/a[j][i];
        REP(j,1,n) if(a[j][i]) a[j][i]=LCM;
        REP(j,1,n){
            if(j==i||!a[j][i]) continue;
            REP(k,1,n+1) a[j][k]-=a[i][k];
        }
        ll GCD=1;
        REP(j,1,n+1) if(a[i][j]) GCD=a[i][j];
        REP(j,1,n+1) if(a[i][j]) GCD=__gcd(GCD,a[i][j]);
        REP(j,1,n+1) a[i][j]/=GCD;
    }
    REP(i,1,n){
        ll GCD=1;
        REP(j,1,n+1) if(a[i][j]) GCD=a[i][j];
        REP(j,1,n+1) if(a[i][j]) GCD=__gcd(GCD,(ll)a[i][j]);
        REP(j,1,n+1) a[i][j]/=GCD;
    }
    REP(i,1,n){
        int L=0,R=0;
        REP(j,1,n) if(a[i][j]) L=1;
        if(a[i][n+1]) R=1;
        if(L==0&&R==1) return 0;
    }
    REP(i,1,n) x[i]=a[i][i],y[i]=a[i][n+1];
    return 1;
}

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