openCV2马拉松第18圈——坐标变换

计算机视觉讨论群162501053

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收入囊中

• 仿射变换
• 坐标映射
• 利用坐标映射做一些效果，如下

上面是原图，下面是利用坐标映射后的结果

该问题来自于http://zhidao.baidu.com/link?url=OvyNHG3WKjwxbiJDOWund5lfoAPXkxXdzSyFcQqI3NKsJZkqOZjlPegJ4DG75vOosupgaM3iklTPnq3TSzHnZq

葵花宝典

先说一下什么是仿射变换

平移是最简单的变换

缩放也比较简单

翻转也很常见

旋转也可以通过旋转矩阵表示

错切，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程

仿射是这5种操作的组合，保持了平行性，给定仿射矩阵，可以很容易的变换坐标。原坐标乘变换矩阵就可以得到新的坐标。

具体原理：http://baike.baidu.com/view/954621.htm?fr=aladdin

那么我们怎么进行仿射变换呢？

我们知道仿射变换描述了两张图片的关系，我们的任务就是找出仿射变换的矩阵。我们只要知道3个对应点，就能知道这个矩阵，OpenCV提供了这样一个计算的函数

getAffineTransform

Image1中的点1，2，3对应到了Image2中的点1，2，3，这样我们就能得到仿射矩阵，于是Image1中的所有点都能通过这个仿射矩阵映射到Image2中

仿射变换后

坐标映射

最简单的坐标映射是一一对应，但是事情很多时候不是这样的。

在做图像增强时，我们改变的时图像的值域,g(x)output   f(x)是input   h是我们的方法，比如对比度增强直方图均衡化      用g(x) = h(f(x)) 

但是在坐标变换，改变的是定义域， g(x) = f(h(x)) 

假设我们有源图像f和坐标映射函数h,我们要怎么计算输出图像g呢？

大部分人都会这样

procedure forwardWarp(f,h,outg):

For every pixelxinf(x)

1. Compute the destination locationx′=h(x).

2. Copy the pixelf(x)tog(x′). 

我一开始也是这样想的，那就是遍历源图像，对一个Point p,应用变换函数h计算其在输出图像的坐标P',然后复制

这种想法很自然，只不过有很多缺陷。最最基本的一个问题就是映射出来的很少是整数，会引来一系列问题，造成比如一个很大的空洞等等。

因此，我们应该采用

procedure inverseWarp(f,h,outg):

For every pixelx′ing(x′)

1. Compute the source locationx=hˆ(x′)
2. Resamplef(x)at locationx and copy tog(x′) 

遍历输出图像的点，映射到源图像，再去取点。映射函数h就是原来h的逆矩阵。当然了，也会碰到非整数的情况，接下来还要作一些别的处理，就不细述。

还有一种简单的坐标映射，就是人工指定了输出图像的哪个点对应到源图像的哪个点。在OpenCV里叫remapping

一眼就能看出，我们的映射函数是

初识API

C++:  void  warpAffine (InputArray  src, OutputArray  dst, InputArray  M, Size  dsize, int  flags=INTER_LINEAR, int  borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar&  borderValue=Scalar() )

src – 输入图像 dst – 输出图像，有dsize的大小（因为仿射会把图片变大变小），type和src一样 M –  仿射矩阵. dsize – 输出图像的大小. flags –WARP_INVERSE_MAP意味着M是逆变换 (  ). borderMode . borderValue 默认是0. 获得我们的变换矩阵M /// 设置源图像和对应图像的3组对应点 srcTri[0] = Point2f( 0,0 ); srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 ); srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 ); dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 ); dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 ); dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 ); /// 获得变换矩阵 warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );

附上官方的sample

#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <iostream>
#include "opencv2/highgui.hpp"
using namespace cv;
using namespace std;

/// Global variables
char* source_window = "Source image";
char* warp_window = "Warp";
char* warp_rotate_window = "Warp + Rotate";

/** @function main */
 int main( int argc, char** argv )
 {
   Point2f srcTri[3];
   Point2f dstTri[3];

   Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
   Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
   Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;

   /// Load the image
   src = imread( argv[1], 1 );

   /// Set the dst image the same type and size as src
   warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );

   /// Set your 3 points to calculate the  Affine Transform
   srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
   srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
   srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );

   dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
   dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
   dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );

   /// Get the Affine Transform
   warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );

   /// Apply the Affine Transform just found to the src image
   warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );

   /** Rotating the image after Warp */

   /// Compute a rotation matrix with respect to the center of the image
   Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
   double angle = -50.0;
   double scale = 0.6;

   /// 这里获得旋转矩阵，中心是center,角度为－50度，并缩放为原来的0.6倍，也是简单的例子
   rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );

   /// Rotate the warped image
   warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );

   /// Show what you got
   namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( source_window, src );

   namedWindow( warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( warp_window, warp_dst );

   namedWindow( warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( warp_rotate_window, warp_rotate_dst );

   /// Wait until user exits the program
   waitKey(0);

   return 0;
  }

如何实现这样的变换呢

for( int j = 0; j < src.rows; j++ ) {
    for( int i = 0; i < src.cols; i++ ) {
        map_x.at<float>(j,i) = src.cols - i ;
        map_y.at<float>(j,i) = j ; }}

然后再调用

remap( src, dst, map_x, map_y, INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT, Scalar(0,0, 0) );

remap非常好懂，INTER_LINEAR是线性插值

下面是官方的sample,比较简单就不解释啦

 #include "opencv2/highgui.hpp"
 #include "opencv2/imgproc.hpp"
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>

 using namespace cv;

 /// Global variables
 Mat src, dst;
 Mat map_x, map_y;
 char* remap_window = "Remap demo";
 int ind = 0;

 /// Function Headers
 void update_map( void );

 /**
 * @function main
 */
 int main( int argc, char** argv )
 {
   /// Load the image
   src = imread( argv[1], 1 );

  /// Create dst, map_x and map_y with the same size as src:
  dst.create( src.size(), src.type() );
  map_x.create( src.size(), CV_32FC1 );
  map_y.create( src.size(), CV_32FC1 );

  /// Create window
  namedWindow( remap_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

  /// Loop
  while( true )
  {
    /// Each 1 sec. Press ESC to exit the program
    int c = waitKey( 1000 );

    if( (char)c == 27 )
      { break; }

    /// Update map_x & map_y. Then apply remap
    update_map();
    remap( src, dst, map_x, map_y, CV_INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT, Scalar(0,0, 0) );

    /// Display results
    imshow( remap_window, dst );
  }
  return 0;
 }

 /**
 * @function update_map
 * @brief Fill the map_x and map_y matrices with 4 types of mappings
 */
 void update_map( void )
 {
   ind = ind%4;

   for( int j = 0; j < src.rows; j++ )
   { for( int i = 0; i < src.cols; i++ )
   {
         switch( ind )
     {
       case 0:
         if( i > src.cols*0.25 && i < src.cols*0.75 && j > src.rows*0.25 && j < src.rows*0.75 )
               {
             map_x.at<float>(j,i) = 2*( i - src.cols*0.25 ) + 0.5 ;
             map_y.at<float>(j,i) = 2*( j - src.rows*0.25 ) + 0.5 ;
            }
         else
       { map_x.at<float>(j,i) = 0 ;
             map_y.at<float>(j,i) = 0 ;
               }
                 break;
       case 1:
             map_x.at<float>(j,i) = i ;
             map_y.at<float>(j,i) = src.rows - j ;
         break;
           case 2:
             map_x.at<float>(j,i) = src.cols - i ;
             map_y.at<float>(j,i) = j ;
         break;
           case 3:
             map_x.at<float>(j,i) = src.cols - i ;
             map_y.at<float>(j,i) = src.rows - j ;
         break;
         } // end of switch
   }
    }
  ind++;
 }

荷枪实弹

remap还有更多的功能，比如能帮我们实现图像的缩放，k是缩放系数

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>

#define K 1.1
using namespace cv;

// Global variables
Mat src, dst;
Mat map_x, map_y;
char* remap_window = "Remap demo";
void update_map( void );

int main( int argc, char** argv ) {

	src = imread( argv[1], 1 );

	dst.create( src.rows*K, src.cols*K, src.type() );
	map_x.create( src.rows*K, src.cols*K, CV_32FC1 );
	map_y.create( src.rows*K, src.cols*K, CV_32FC1 );

	namedWindow( remap_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

	update_map();
	remap( src, dst, map_x, map_y, INTER_LANCZOS4, BORDER_CONSTANT, Scalar(0, 0, 0) );

	imshow( remap_window, dst );

	waitKey(0);
	return 0;
}

void update_map( void )
{
	for( int j = 0; j < (int)(K*src.rows); j++ ) {
		for( int i = 0; i < (int)(K*src.cols); i++ ) {
			map_x.at<float>(j,i) = i/K;
			map_y.at<float>(j,i) = j/K;
		}
	}
}

举一反三

我们一开始就见到了这图片，那么怎么实现呢？

我在y轴其实没有缩放，只在x轴进行了缩放，分别分成了三段。

我的程序首先要用户在图片上点两次，分别是要扩大的举行的左上角和右下角。

然后，就以左上角的x和右下角的x为界，分为3段进行映射。

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

#define K 2                //表示取2个点
#define threshold 0.1      //缩放的程度

// Global variables
Mat src, src_copy, dst;
Mat map_x, map_y;
char* window = "Scale demo";
int samplePointNum = 0;    //已经点了几次
Point myPoints[K];         //存放用户点击的坐标
bool flag = false;         //点击2次，就设置flag,开始更新

void update_map( void )
{
	int leftX = threshold*src.cols;
	int rightX = src.cols - leftX;
	int recLeftX = myPoints[0].x;
	int recRightX = myPoints[1].x;

	for( int j = 0; j < src.rows; j++ ) {
		for( int i = 0; i < src.cols; i++ ) {
			if(i > leftX && i < rightX) {
				map_x.at<float>(j,i) = recLeftX + (i - leftX) * (recRightX - recLeftX)/(rightX - leftX);
				map_y.at<float>(j,i) = j;
			} else if(i <= leftX) {
				map_x.at<float>(j,i) = i * recLeftX/leftX;
				map_y.at<float>(j,i) = j;
			} else {
				map_x.at<float>(j,i) = recRightX + (i- rightX) * (src.cols - recRightX)/(src.cols - rightX);
				map_y.at<float>(j,i) = j;
			}
		}
	}
	flag = true;
	remap( src_copy, dst, map_x, map_y, INTER_LANCZOS4, BORDER_CONSTANT, Scalar(0, 0, 0) );
	imshow( window, dst );
	imwrite( "./result.jpg", dst );
	return;
}

static void onMouse( int event, int x, int y, int, void* )
{
	if(samplePointNum == K){
    	if(!flag)
    		update_map();
    	return;
    }
    if( event != EVENT_LBUTTONDOWN)
        return;
    rectangle(src, Point(x-3,y-3), Point(x+3,y+3), Scalar(255,0,0), 1);
    myPoints[samplePointNum++] = Point(x,y);
    imshow( window, src );
    return; 
}

int main( int argc, char** argv ) {
	src = imread( argv[1], 1 );
	src_copy = src.clone();

	dst.create( src.rows, src.cols, src.type() );
	map_x.create( src.rows, src.cols, CV_32FC1 );
	map_y.create( src.rows, src.cols, CV_32FC1 );

	namedWindow( window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

	setMouseCallback( window, onMouse, 0 );
	imshow( window, src );
	waitKey(0);
	return 0;
}