leetcode笔记：Divide Two Integers

一. 题目描述

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

二. 题目分析

题目的意思简单明了，就是要求不使用乘法、除法和取余mod，输入两个整数，输出除法操作的结果。

出去乘除法，剩下的只有加减法和位运算，这是不难想到的，而直接使用减法，对被除数逐次减去除数大小的值，记录被减次数，肯定是可以得出和除法操作一样的结果，但该方法比较傻瓜，且会超时，时间复杂度为O(n)。

使用位运算可以做到O(logn)的复杂度，但要一步想到具体操作却也不那么简单，首先，我们知道任何一个整数都可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num = flag0 * 2^0 + flag1 * 2^1 + flag2 * 2^2 + ... + flagn * 2^n 其中，flag0, flag1, flag2, ..., flagn 取值为0 & 1。

基于以上事实，如果令：dividend / divisor = num，则有：

dividend = divisor * num = divisor * (flag0 * 2^0 + flag1 * 2^1 + flag2 * 2^2 + ... + flagn * 2^n)

对于除数，使用移位操作<<使其每次翻倍，从而减少减法求商的次数。以下是步骤：

1. 当被除数大于除数时，对除数乘2（代码中使用变量step用于记录每次除数乘2），直到step大于被除数为止。记录移位操作的次数i。
2. 如果被除数大于除数，那么被除数减去step。直到被除数小于除数。保存结果。
3. 输出结果result。

注：

byte：128~127 (1Byte)
short ：32768~32767 (2Bytes)
int：-2147483648~2147483647 (4Bytes)
long：-9223372036854774808~9223372036854774807 (8Bytes)

三. 示例代码

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0 || divisor == 0) return 0;
        if (dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 溢出
        bool negative = (dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0);
        long positiveDividend = abs(long(dividend));
        long positiveDivisor = abs(long(divisor));
        long result = 0;

        while (positiveDividend >= positiveDivisor) // 被除数大于除数
        {
            long step = positiveDivisor;
            for (int i = 0; positiveDividend >= step; ++i, step <<= 1)
            {
                positiveDividend = positiveDividend - step;
                result += 1 << i;
            }
        }
        return negative ? -result : result;
    }
};

四. 小结

使用位运算来解决此类问题，是挺容易想到的，但是具体如何操作又是另外一回事。