对Tarjan的理解（详） poj 2186 缩点+Tarjan
题目链接：http://poj.org/problem?id=2186
一、多日不写图论，链式前向星都写错
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addEdge(u-1,v-1,i);/*此处如果addEdge(u,v,i),后面的addEdge(u-1,v-1,i);就会有问题，因为Tarjan(0)无意义*/
}
for(i=0;i<n;i++)
if(dfn[i]==-1)Tarjan(i);
二、这个Tarjan作为模板不错，我做为一个理解能力差的人，这里写一个对Tarjan的理解，当然不是完整的证明，希望对像我一样在学Tarjan时比较费力的朋友一点帮助吧：
先解释名词：dfn[v]:节点v的深度优先数，就是DFS遍历的深度，从1开始。
low[v]:v和v的子孙的最小值
这里有一点：想想low[u]的值什么时候会被改变？
DFS初始的时候low[u]被初始化为深度优先数,它被改变必然是子孙的low比它的low小,
在想想，既然子孙是通过DFS遍历，并且是后来被遍历的，那么深度优先数应该比low[u]大啊，怎么会小呢？
答案是：因为有回边。（这个看图论的书可以看明白什么叫回边，交叉边，很多资料避开了，但我觉得认真学习算法的话，这些还是学学吧）
low[u]的求法：
low[u]=Min{dfn[u],Min{low[w]|w是u的一个子女},Min{dfn[v]|v与u邻接,且(u,v)是一条回边}}
区分w是u的子女还是（w,u）是回边的方法：dfs的时候，若与当前u邻接的点w已经被访问过，则（w,u）是回边，否则w是u的子女
我觉得low的值应该这样理解：如low[u]=depth,意味着从low出发，可以到达的最低的深度为depth,这样想的话，Tarjan就可以有个模糊的认识了。某个点u,low[u]==dfn[u],从u出发，可以再回到u，假设从u到u的路径为u,v1,v2,v3，v4,v5,v6,u，那么从v2出发，可以通过v2,v3...v5的路径到v5，也可以从v5出发,通过v5,v6,u,v1,v2到v2，试试吧，这个从u到u的任意两个点i,j,都有从i到j的路和从j到i的路，这不就是强连通分量的定义？
有了这个逻辑，再去看算法模板应该很容易了。
三、多嘴一句，谈谈对判断回边生成树的边的做法：一种就是上面写的区分w是u的子女还是（w,u）是回边的方法：dfs的时候，若与当前u邻接的点w已经被访问过，则（w,u）是回边，否则w是u的子女，另一种就是这个代码模板的做法：其实异曲同工，
min1=min(min1,low[v]);
if(min1<low[u]){low[u]=min1;return;}如果发生了min1<low[u]，说明有从u的子孙到u的祖先的回边，则绝不可能low[u]==low[v],所以此处return
另一种就是跟Tarjan 的伪码写法一样了，两种写法都一样其实，我觉得就是stack做法不同，stack用STL的话，查找某个元素是不是在栈里就很麻烦，如果用数组表示stack就很容易查找某个元素是不是在栈里。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define M 50002
#define N 10002
stack<int>st;
int head[N],id[N],low[N],dfn[N];
int scnt,cnt,n,m;
//cnt记录访问的次序
struct node{
int to,next;
int id;
}edge[M];
void addEdge(int u,int v,int k)
{
edge[k].to=v;
edge[k].next=head[u];
head[u]=k;
}
void Tarjan(int u)
{
int k,v,t;
int min1=dfn[u]=low[u]=cnt++;
st.push(u);
for(k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next)
{
v=edge[k].to;
if(dfn[v]==-1)Tarjan(v);
min1=min(min1,low[v]);
}
if(min1<low[u]){low[u]=min1;return;}
do
{
id[t=st.top()]=scnt;//缩点操作一
low[t]=n;//这一句别忘了,否则这个节点会被多次遍历
st.pop();
}while(t!=u);
scnt++;
}
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
for(i=0;i<n;i++)
if(dfn[i]==-1)Tarjan(i);
不多言了，贴代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define M 50002
#define N 10002
stack<int>st;
int head[N],id[N],low[N],dfn[N],in[N],out[N];
int scnt,cnt,n,m,n2;
//cnt记录访问的次序,n2记录
struct node{
int to,next;
int id;
}edge[M];
void addEdge(int u,int v,int k)
{
edge[k].to=v;
edge[k].next=head[u];
head[u]=k;
}
void Tarjan(int u)
{
int k,v,t;
int min1=dfn[u]=low[u]=cnt++;
st.push(u);
for(k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next)
{
v=edge[k].to;
if(dfn[v]==-1)Tarjan(v);
min1=min(min1,low[v]);
}
if(min1<low[u]){low[u]=min1;return;}/*这里我写成if(min1<low[v]){low[u]=min1;return;} WA了无数次*/
do
{
id[t=st.top()]=scnt;//缩点操作一
low[t]=n;
out[scnt]++;
st.pop();
}while(t!=u);
scnt++;
}
int main()
{
int i,j,u,v,ans,flag;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
scnt=cnt=ans=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addEdge(u-1,v-1,i);/*此处如果addEdge(u,v,i),后面的addEdge(u-1,v-1,i);就会有问题，因为Tarjan(0)无意义*/
}
for(i=0;i<n;i++)
if(dfn[i]==-1)Tarjan(i);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
{
int a=id[i],b=id[edge[j].to];
if(a!=b)in[id[i]]++;
}
for(i=0;i<scnt;i++)
if(!in[i])
{
ans++;
flag=i;
}
if(ans==1)printf("%d\n",out[flag]);
else printf("0\n");
}
return 0;
}