poj 3276 反转开关问题(一) DP+模拟

http://poj.org/problem?id=3276

题意：n头牛，F表示朝前，B表示朝后，每次可以让连续的k头牛变换方向，要使所有的牛都朝前，求最小的转向次数及此时的k

Sample Input

7
B
B
F
B
F
B
B

Sample Output

3 3

穷举肯定是要超时的 2^n个状态...但是先思考一些规律吧：
1、转动奇数次，必然与初始方向相反；

2、转动偶数次，必然与初始方向相同；

枚举k:1-n,得到O(n^3)的代码：（这个代码会超时，只是模拟而已）

//TLE  O(n^3)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define MAXN 5005

int s[MAXN];
int n;

int test(int k)
{
    int i,j,ans=0;

    for(i=0;i<n-k+1;i++)
    {
        if(!s[i])
        {
            for(j=i;j<i+k;j++)
            {
                s[j]=!s[j];
            }
            ans++;
        }
    }
    for(j=i;j<n;j++)
        if(!s[j])
            return -1;
    return ans;
}

int main()
{
    int i,len,kmin,m,mmin,k;
    char cow[MAXN];

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        mmin = MAXN;
        m=-1;

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%c",&cow[i]);
            if(cow[i]=='\n')
                i--;
        }
        cow[i]='\0';


        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                if(cow[i] == 'F')
                    s[i]=1;
                else
                    s[i]=0;

            }
            m=test(k);
            ///////////////
            //printf("m=%d\n",m);
            ///////////////
            if(m>=0&&m<mmin)
            {
                kmin=k;
                mmin=m;
            }
        }

        printf("%d %d\n",kmin,mmin);
    }

    return 0;
}

再做处理是可以降低时间复杂度的

f[i]  表示从i-k+1到i头牛的反转情况，值为1表示反转，值为0表示没有反转

那么sum=f[i-k+1]+f[i-k+2]+...+f[i-1]，如果sum为基数，那么转动奇数次，必然与初始方向相反，如果sum为偶数，必然与初始方向相同。

于是省去一重循环，得到O(n^2)的代码  AC

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define MAXN 5005

int s[MAXN];
int f[MAXN];
int n;

int test(int k)
{
    int i,j,ans=0,sum=0;

    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=0;i<n-k+1;i++)
    {
        if((sum)%2 == 1)
        {
            if(s[i])
            {
                ans++;
                f[i]=1;
            }

        }
        else
        {
            if(!s[i])
            {
                ans++;
                f[i]=1;
            }
        }
        sum+=f[i];
        if(i-k+1>=0)
            sum-=f[i-k+1];
    }
    for(i=n-k+1;i<n;i++)
    {
        if(sum%2)
        {
            if(s[i])
                return -1;
        }
        else
        {
            if(!s[i])
                return -1;
        }
        if(i-k+1>=0)
            sum-=f[i-k+1];
    }
        //if(!s[i])
          //  return -1;

    return ans;
}

int main()
{
    int i,len,kmin,m,mmin,k;
    char cow[MAXN];

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {

        memset(s,0,sizeof(s));
        mmin = MAXN;
        m=-1;

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%c",&cow[i]);
            if(cow[i]=='\n')
            {
                i--;
                continue;
            }


            if(cow[i] == 'F')
                s[i]=1;
            else
                s[i]=0;
        }
        cow[i]='\0';

        for(k=1;k<=n;k++)
        {

            m=test(k);
            if(m>=0&&m<mmin)
            {
                kmin=k;
                mmin=m;
            }
        }

        printf("%d %d\n",kmin,mmin);
    }

    return 0;
}