Commons Math学习笔记——函数积分

Commons Math学习笔记——函数积分

 

2.4 函数积分

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积分可以说是最常见的了，在函数的一节中我们讲过函数的微分和给定变量求值，这里我们讲讲通过函数求积分，具体的数值积分方法和应用。什么是数值积分？在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。Commons Math中的积分包analysis.integration提供了几种数值积分的实现，UnivariateRealIntegrator接口是积分包中的基础接口，该接口继承了math包中的ConvergingAlgorithm接口。具体定义了一系列方法，其中比较主要的有double integrate(UnivariateRealFunction f, double min, double max)方法，这个方法就是通过min和max设定积分区间，通过f设定被积函数，最后返回定积分值的方法。可以看到这个接口的实现是针对单变量实函数的。多元积分的实现，目前还没有看到。

其实在UnivariateRealIntegrator接口下，并不是实现类直接实现该接口，而是通过一个Abstract类来间接实现，首先UnivariateRealIntegratorImpl实现接口，然后具体的积分方法类来继承这个接口，我认为这是一种策略-模板方法模式~~~

 

那么看到了具体的结构类图。我们以辛普森法则求积分的方法为例来看看如何应用Commons Math库。具体的辛普森积分法可以见本文的参考资料。

测试代码如下，其中用到的正弦函数类在2.1节讲述函数的时候有定义，忘记的同学可以回顾一下。

 

 1 /** */ /**
 2 * 
 3 */
 4 package  algorithm.math;
 5
 6 import  org.apache.commons.math.ConvergenceException;
 7 import  org.apache.commons.math.FunctionEvaluationException;
 8 import  org.apache.commons.math.analysis.DifferentiableUnivariateRealFunction;
 9 import  org.apache.commons.math.analysis.UnivariateRealFunction;
10 import  org.apache.commons.math.analysis.integration.SimpsonIntegrator;
11 import  org.apache.commons.math.analysis.integration.UnivariateRealIntegrator;
12
13 /** */ /**
14 * @author Jia Yu
15 * @date   2010-11-22
16 */
17 public   class  IntegrationTest  {
18
19 /** *//**
20  * @param args
21  */
22 public static void main(String[] args) {
23  // TODO Auto-generated method stub
24  integration();
25 }
26
27 private static void integration() {
28  // TODO Auto-generated method stub
29  UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
30        UnivariateRealIntegrator integrator = new SimpsonIntegrator();
31        
32        //integrate
33        System.out.println("f(x)=sin(x)");
34        try {
35   System.out.println("integration of f(x) from 0 to Pi is "+integrator.integrate(f, 0, Math.PI));
36  } catch (ConvergenceException e) {
37   // TODO Auto-generated catch block
38   e.printStackTrace();
39  } catch (FunctionEvaluationException e) {
40   // TODO Auto-generated catch block
41   e.printStackTrace();
42  } catch (IllegalArgumentException e) {
43   // TODO Auto-generated catch block
44   e.printStackTrace();
45  }
46 }
47
48}
49
50

输出结果：
f(x)=sin(x)
integration of f(x) from 0 to Pi is 2.000000064530001

想扩展的同学可以直接扩展ConvergingAlgorithmImpl抽象类，实验自己的积分方法。

相关资料：

积分：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%A7%AF%E5%88%86

辛普森积分法：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%B3%95

辛普森积分法2： http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html