插补搜寻法之算法分析及实现

插补搜寻法之算法分析及实现

　　插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等，我们这里用到的是直线插补。

　　直线插补(Llne Interpolation)这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。

　　对于一个有序数组，一般我们可以使用二分查找发查找某一个元素，这里介绍另一种方法，插补(Interpolation)搜寻法。和二分查找直接用中间的元素和要找的元素比较不一样，该算法利用数据分布近似直线来做比例运算，求得一个索引和要找的元素比较。

　　如果却搜寻的资料分布平均的话，可以使用插补搜寻法来进行搜寻，在搜寻的对象比较多时，插补搜寻法会比二分搜寻法来的快速。有的书上说插补查找算法比二分查找速度快，我在同一台机器上使用百万级数据测试发现，事实上并不是这样。插补查找可能收敛的速度的确比二分快一些，但是它的运算过程中用到了乘法和除法这些耗时的运算，所以实际效果并没有二分查找的速度快。

　　插补搜寻算法分析

　　插补搜寻法是以资料分布的近似直线来作比例运算，以求出中间的索引并进行资料比对，如果取出的值小于要寻找的值，则提高下界，如果取出的值大于要寻找的值，则降低下界，如此不断的减少搜寻的范围，所以其本原则与二分搜寻法是相同的，至于中间值的寻找是透过比例运算，如下所示，其中K是指定要寻找的对象， 而m则是可能的索引值www.yztrans.com


　　假设数组为a,下届为low,上届为high,要找的元素的K，则求得中间值为m

　　在二分查找中,m = low + (high - low) /2;

　　在插补查找中,m = low + (high - low) * (K - a[low]) / (a[high] - a[low])。

　　插补搜寻算法实现(C/OC)

　　#define MAX 100

　　#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

　　//主程序(C/OC)

　　int number[MAX] = {0};

　　int i, find;

　　srand(time(NULL)); //产生随机数种子

　　for(i = 0; i < MAX; i++) { //产生随机数组

　　number[i] = rand() % 100;

　　}

　　quicksort(number, 0, MAX-1); //快速排序，是数组变成有序的

　　printf("数列：");

　　for(i = 0; i < MAX; i++)

　　printf("%d ", number[i]);

　　find = 11; //被搜索的数字

　　if((i = intsrch(number, find)) >= 0) //调用插入排序法

　　printf("\n找到数字于索引 %d ", i);

　　else

　　printf("\n找不到指定数");

　　printf("\n");

　　//插补搜寻法

　　int intsrch(int number[], int find) {

　　int low, mid, upper;

　　low = 0;

　　upper = MAX - 1;

　　while(low <= upper) {

　　mid = (upper-low)*

　　(find-number[low])/(number[upper]-number[low])

　　+ low; //核心算法的实现

　　if(mid < low || mid > upper) //为找到，查询结束

　　return -1;

　　if(find < number[mid])

　　upper = mid - 1;

　　else if(find > number[mid])

　　low = mid + 1;

　　else //查询成功

　　return mid;

　　}

　　return -1;

　　}

　　//快速排序法

　　void quicksort(int number[], int left, int right) {

　　int i, j, k, s;

　　if(left < right) {

　　s = number[(left+right)/2]; //以中间值为基准

　　i = left - 1;

　　j = right + 1;

　　while(1) {

　　while(number[++i] < s) ; // 向右找

　　while(number[--j] > s) ; // 向左找

　　if(i >= j)

　　break;

　　SWAP(number[i], number[j]);

　　}

　　quicksort(number, left, i-1); // 对左边进行递回

　　quicksort(number, j+1, right); // 对右边进行递回

　　}

　　}