算法导论学习笔记（十四）：贪心算法(一)：活动安排问题

对很多最优化问题来说，采用动态规划方法来解决就有点大材小用了。有时候我们可以采用贪心算法来取代。贪心算

法是通过所做的局部最佳选择来产生一个全局最优解。而且和动态规划不同的是，它是通过自顶向下的方式来解决每

一个子问题。而活动安排问题可以说是贪心算法的一个入门学习。

当我看到这个问题时，首先就想到了自己大一做ACM时在杭电acm里遇到的一个题目：今年暑假不AC。可以说这个题

目就是活动安排问题的翻版，只是一个讲的是怎么安排最多活动，一个讲的是最多能看到的电视节目。但本质是一样

的。下面我就以今年暑假不AC这道题目来说明吧。

当时看到这道题的时候想的是排序，然后暴力找。开始是按开始时间排序的，结果发现这样做没什么意义。因为有的

节目开始很早，但可能是最晚一个接受的，这样的话不能保证能得出最大值。于是便以结束时间来排序，毫无疑问，

排在最前面的那个肯定可以看，然后以这个为基础，从后依次遍历，找到第一个开始时间大于这个结束时间的节目，

并将这个节目在数组中的下标i做一个标记，并设k = i，然后从这个节目开始继续往后遍历，找出第一个节目j，使

a[j].start >= a[k].end。然后设k = j，继续往后遍历。依此循环下去，直到遍历完所有节目。实现代码如下：

#include<stdio.h>

struct Node
{
	int s;
	int e;
};

int main()
{
	int n;
	int i, j, k;
	int count;
	Node a[100], temp;

	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d%d", &a[i].s, &a[i].e);
		}
		for (i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
			{
				if (a[j].e > a[j + 1].e)
				{
					temp = a[j];
					a[j] = a[j + 1];
					a[j + 1] = temp;
				}
			}
		}

		count = 1;
		k = 0;
		for (i = 1; i < n; i++)
		{
			if (a[i].s >= a[k].e)
			{
				k = i;  //标记选中的节目
				count++;
			}
		}
		printf("%d\n", count);
	}
	return 0;
}

今天看了书才知道这用到了贪心思想，下面这个代码是根据书上提供的递归形式写的，意思是一样的。

#include<stdio.h>

struct Node
{
	int s;
	int e;
};

int count;

void fun (Node a[], int i, int n)
{
	int m = i + 1;
	while ((m <= n) && (a[i].e > a[m].s))
		m++;

	if (m <= n)
	{
		count++;
		fun (a, m, n);
	}
}

int main()
{
	int n;
	int i, j;
	Node a[100], temp;

	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d%d", &a[i].s, &a[i].e);
		}
		for (i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
			{
				if (a[j].e > a[j + 1].e)
				{
					temp = a[j];
					a[j] = a[j + 1];
					a[j + 1] = temp;
				}
			}
		}

		count = 1;
		fun(a, 0, n-1);
		printf("%d\n", count);
	}
	return 0;
}